文档介绍：系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)亟旦，则该系统为线性、
dt
时不变、因果。(是否线性、时不变、因果？)
求积分((t)的F(s)s12(s1)
、判断下列说法的正误，正确请在括号里打打“X”。(
V2(s)1s
E(s)22
s
H(s)
s2
2s2
由e(t)
(3e2t
2e3t)u(t),
可以得到
E(s)
2，，、一3，一、，一，，
并，在此信号激励下，系统的输出为
Y(s)H(s)E(s)~^(里—)2s2s2s3
V2t(2et1e3t)u(t)
CI—
+
e(t)
1
_2_
s3
V2(t)
1°,
强迫响应分重：-eu(t)
自由响应分量：2etu(t)
1
瞬态响应分重：v2t(2e§e)u(t)
稳态响应分量：0
若离散系统的差分方程为
31
y(n)4y(n1)8y(n2)
x(n)
3x(n1)
求系统函数和单位样值响应；(4分)
讨论此因果系统的收敛域和稳定性；(4分)
画出系统的零、极点分布图；(3分)
定性地画出幅频响应特性曲线；(4分)
解：(1)利用Z变换的性质可得系统函数为:
H(z)-
1
为
11z1
3
31-z
4
z(z1)
3
11
(z2)(z打)
10z3
1z-
2
7z
3
1z-
4
1_
-,则单位样值响应
2
10171
nn
h(n)[一(一)一(一)]u(n)3234
因果系统z变换存在的收敛域是|z1，由于H(z)的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。
系统的零极点分布图
系统的频率响应为
ej1
3
ej
」
1
2||
4|
H(ej)
H(ej)
ej(ej§3
j23j1
e-e
48
当0时，H(ej)32
9
当时,H(ej)16
45
得分
四、简答题(1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分)
利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶
级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。(10分)
利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。(10分)
：从周期信号FS推导非周期信号的FTf(t)F(n1)/1n
对丁非周期信号，TItoo，则重复频率10,谱线间隔(n1)d，离散频率
变成连续频率。
1源一intF(n1)—T1f(t).
T1
2
在这种极限情况下F(n1)0,但F(n1).——可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变
成一个连续函数。
F()
2iimF(n*
iim
F(nJI
Ti
3f(t)e
jn'dt
f(t)ejtdt
考察函数F(ni).—或F(ni).T〔,并定义一个新的函数F(w)傅立叶变换:1
F()f(t)ejtdt
F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).
傅立叶逆变换
f(t)
F(ni).ejnit
F(n
i)
f(t)
冬ejnit
i
F()
n
jnit.(ni)
f(t)
F(
).ej
td
Tii0ni
(ni)d
：线性系统在单位冲激信号的作用下,
系统的零状态的响应为单位冲激响应:
(t)h(t)
利用线性系统的时不变特性：
(t)h(t)
利用线性系统的均匀性：
e()(t)e()h(t)
利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合:
e(t)e()(t)d
利用线性系统的叠加定理:
e(t)
e(
)(t)d
r(t)e()h(t)d
1.
(2
cos5t)
(t)dt
2.
2tt
1dt
3.
已知
f(t)的傅里叶变换为F(j3),则f(2t-3)的傅里叶变换为
4.
已知F(s)萨%1
一,则f(0)
6
；f()
5.
已知FT[(t)](
1_
)二，则FT[t(t)]j
6.
已知周期信号f(t)
cos(2t)sin(4t)，其基波频率为
rad/s；
周期为
s。
7.
已知f(k)3(n
2)2(n5)，其Z变换
F(Z)
8.
,..一.、一…3