文档介绍：垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
回顾
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
回顾
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
符号语言:
文字语言：
图形语言
① CD是直径
② CD⊥AB
③
④
⑤
●O
C
D
M└
A
B
条件
结论
垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
·
A
B
C
D
O
M
①直线CD过圆心O
③ AM=BM，(AB不是直径)
② CD⊥AB
④
⑤
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）
平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论
注意
辅助线：圆中常作辅助线，半径，垂直于半径的弦。
垂直于弦的直径。实际上从圆心作与弦垂直的线段。
知识点一 垂径定理及其推论
【示范题1】如图所示,等腰△AOB中OA=OB,☉O与边AB交于C,D两点,求证:AC=BD(不用全等证明).
【思路点拨】过点O作OE⊥AB于E,根据垂径定理得CE,DE的关系,再根据等腰三角形的“三线合一”性质得AE,BE的关系,进而得结论.
【自主解答】过点O作OE⊥AB于E,
由垂径定理得CE=DE,
又∵OA=OB,∴AE=BE,
∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.
【方法一点通】
根据垂径定理与推论“知二推三”
对于一个圆和一条直线,若具备:
(1)过圆心;
(2)垂直于弦;
(3)平分弦;
(4)平分弦所对的优弧;
(5)平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论.
知识点二 垂径定理及其推论的应用
【示范题2】(2013·邵阳中考)如图所示,某窗户是由矩形和弓
形组成,已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m,现计划安装玻璃,请帮工程师求出 所在圆O的半径r.
【思路点拨】由垂径定理可得,AF=BF= m,OF可表示为r-EF,
由勾股定理可求出圆的半径.
【自主解答】由题意知OA=OE=r,∵EF=1m,
又OE⊥AB,∴AF= AB= ×3= (m).
在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2,
即(r-1)2+ =r2,
解得r= m.
【方法一点通】
垂径定理基本图形的四变量、两关系
:如图,弦长a,圆心到弦的距离d,半径r,弧的中点到弦
的距离(弓形高)h,这四个变量知任意两个可求其他两个.
:① +d2=r2;②h+d=r.
课堂小结
B
A
D
C
O
E
：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。
：（由）垂径定理——构造Rt△
——（结合）勾股定理——建立方程
推荐作业
1、必做题
，9, 题。
2、选做题
已知：在半径为5cm的⊙O中，两条平
行弦AB，CD分别长8cm、6cm.
求：两条平行弦间的距离。
再见