高中数学竞赛(预赛)训练试题.pdf

文档介绍：湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（二）
姓名： 班级 ： 分数 ：
一、填空题（本题满分 70 分，每小题 2) 求出所有的正整数m ，使得 a  a  a  a a a ．
m m1 m2 m m1 m2
13．如图，圆内接五边形 ABCDE 中， AD 是外接圆的直径， BE  AD ，垂足 H .
过点 H 作平行于CE 的直线，与直线 AC 、 DC 分别交于点 F 、G ．
证明： (1) 点 A 、 B 、 F 、 H 共圆；
(2) 四边形 BFCG 是矩形．
14．求所有正整数 x ， y ，使得 x2  3y 与 y2  3x 都是完全平方数．高中数学竞赛（预赛）训练试题（二）详细解答
一、填空题（本题满分 70 分，每小题 7 分）
1．方程9x  1 3x  5的实数解为 ．
提示与答案：x＜0 无解; 当 x  0 时，原方程变形为 32x+3x－6=0，解得 3x=2，x=log 2．
3
2．函数 y  sin x  cos x (x R ) 的单调减区间是 .
k  k 
提示与答案：与 f(x)=y2=1+|sin2x|的单调减区间相同， [  ,  ], k  Z．
2 4 2 2
    
3．在△ ABC 中，已知 AB  AC  4 ， AB BC  12 ，则 AB ＝ .
     2 
提示与答案： AB  AC  AB  BC  AB 16 ，得 AB  4 ．
4．函数 f x x  2x 12 在区间0,2 上的最大值是 ，最小值是 ．
提示与答案：极小值－4，端点函数值