文档介绍：生命是永恒不断的创造, 因为在它内部蕴含着过剩的精力, 它不断流溢, 越出时间和空间的界限,它不停地追求,以形形色色的自我表现的形式表现出来。--泰戈尔高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1 、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2 、集合的中元素的三个特性: 1. 元素的确定性; 2. 元素的互异性; 3. 元素的无序性说明: (1) 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是平等的, 没有先后顺序, 因此判定两个集合是否一样, 仅需比较它们的元素是否一样, 不需考查排列顺序是否一样。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3 、集合的表示:{…}如{ 我校的篮球队员},{ 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋} 1 .用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2 .集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念:集合的元素通常用小写的拉丁字母表示, 如: a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 a∈A ,相反, a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法:①语言描述法:例:{ 不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例: 不等式 x-3>2 的解集是{x? R| x-3>2} 或{x| x-3>2} 4 、集合的分类: 1 .有限集含有有限个元素的集合 2 .无限集含有无限个元素的集合 3 .空集不含任何元素的集合例: {x|x =-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意:BA?有两种可能( 1)A是B 的一部分,;(2)A与B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A?? B或B?? A 2.“相等”关系(5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x -1=0} B={-1,1} “元素相同”结论: 对于两个集合 A与B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 同时, 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素, 我们就说集合 A 等于集合 B ,即: A=B ①任何一个集合是它本身的子集。 A?A ②真子集: 如果 A? B,且A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或B A) ③如果 A? B,B?C, 那么 A?C④如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1、交集的定义: 一般地, 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集. 记作 A∩ B( 读作" A交B"),即A∩ B= {x|x ∈A ,且 x