文档介绍：第四章连续系统的频域分析
学习要求
能用傅里叶级数的定义、性质和周期信号的傅里叶变换,求解周期信号的频谱。深刻理解周期信号分解为正弦信号线性组合的物理含义和周期信号频谱的特点,并会绘出振幅及相位频谱图。
熟练利用傅里叶变换的定义、性质,求解非周期信号的频谱,建立信号频谱宽度的概念。利用常见信号的傅里叶变换对和傅里叶变换的性质,熟练求解信号的正反傅里叶变换。
了解功率信号与功率谱、能量信号与能量谱的概念,会用帕斯瓦尔公式在时域和频域求解信号的能量。
第四章连续系统的频域分析
学习要求
熟练计算周期信号和非周期信号激励下系统的响应。深刻理解系统的频率响应,并根据对系统进行分类。理解无失真传输、理想低通滤波器的概念与物理含义,了解各种滤波器的含义,掌握有关信号滤波的计算。
理解信号频谱搬移的概念,掌握一般信号调制、解调和压缩等的分析计算。
深刻理解并掌握抽样定理,计算抽样信号的频谱。了解信号的抽样与恢复过程。
第四章连续系统的频域分析
信号分解为正交函数
傅里叶级数
一、傅里叶级数的三角形式
二、傅里叶级数的指数形式
周期信号的频谱
一、周期矩形脉冲的频谱
二、周期信号的频谱
三、周期信号的功率
非周期信号的频谱——傅里叶变换
一、信号的傅里叶变换
二、常见信号、奇异信号的傅立叶变换
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第四章连续系统的频域分析
傅里叶变换的性质
周期信号的傅里叶变换
一、正弦、余弦信号的傅立叶变换
二、周期信号的傅立叶变换
三、傅立叶系数与傅立叶变换之间的关系
LTI系统的频域分析
一、频率响应
二、无失真传输与理想低通滤波器
取样定理
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第四章连续系统的频域分析
本章系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。
思路:
时域:
信号分解—基本信号—冲激响应—yf(t) = h(t)*f(t)
频域:
以正弦信号和虚指数信号ejωt为基本信号,任意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。
第四章连续系统的频域分析
信号分解为正交函数
一、矢量正交与正交分解
矢量Vx = ( vx1, vx2, vx3)与Vy = ( vy1, vy2, vy3)正交的定义:
其内积为0。即
由两两正交的矢量组成的矢量集合---称为正交矢量集
信号分解为正交函数
如三维空间中,以矢量
vx=(2,0,0)、vy=(0,2,0)、vz=(0,0,2)
所组成的集合就是一个正交矢量集。
例如三维空间的矢量A =(2,5,8),可以用一个三维正交矢量集{ vx,vy,vz}分量的线性组合表示。即
A= vx+ vy+ 4 vz

矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间,在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号,使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线性组合。
信号分解为正交函数
二、信号正交与正交函数集
1. 定义:
定义在(t1,t2)区间的两个函数 1(t)和 2(t),若满足
(两函数的内积为0)
则称 1(t)和 2(t) 在区间(t1,t2)内正交。
2. 正交函数集:
若n个函数{ 1(t),  2(t),…,  n(t)}构成一个函数集,当这些函数在区间(t1,t2)内满足
则称此函数集为在区间(t1,t2)的正交函数集。
信号分解为正交函数
3. 完备正交函数集:
如果在正交函数集{1(t),  2(t),…,  n(t)}之外,不存在函数(t)(≠0)满足
则称此函数集为完备正交函数集。
例如:三角函数集{1,cos(nΩt),sin(nΩt),n=1,2,…} 和虚指数函数集{ejnΩt,n=0,±1,±2,…}是两组典型的在区间(t0,t0+T)(T=2π/Ω)上的完备正交函数集。
( i =1,2,…,n)
信号分解为正交函数
三、信号的正交分解
设n个函数{ 1(t),  2(t),…,  n(t)}在区间(t1,t2)构成一个正交函数集。任一函数f(t)(t1,t2)用这n个正交函数的线性组合来近似,表示为
f(t)≈C11+ C22+…+ Cnn
如何选择系数Cj使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1,t2)内为最小?
通常选误差的方均值(均方误差),使之最小。