文档介绍：平面图形的镶嵌
可以
四
四
和
360º
能密铺的图形在一个拼接
点处的特点：
º,
。
想一想
结论 1
议一议
探究活动（三）
？说说理由。
？说说理由。
？
做一做
正五边形可以密铺吗？
1
2
3
正六边形可以密铺吗？
正六边形的平面镶嵌
120 °
120 °
120 °
能否
平面
镶嵌
图形
一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
还能找到能密铺的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺．
∴解得
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有
结论1：
可以用同一种正多边形密铺的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形
也能进行平面镶嵌
想一想
正多边形可以密铺的条件：
每个内角都能被360o 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的
每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
D
B
A
试一试
探究活动(四)
----创意空间
用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角，
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
则记作（3，3，3，4，4）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.
（3，3， 3， 3，6）
（3，3，6，6）
120°
120°
60°
60°
图案（Ⅰ）
图案（Ⅱ）
60°
60°
120°
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.