文档介绍：回忆上节课我们学了哪些内容？
图形
形状
是否轴对称图形
对称轴的数量
长方形
正方形
平行四边形
等腰三角形
圆形
线段
回忆上节课我们学了哪些内容？
图形
形状
是否轴对称图形
对称轴的数量
长方形
正方形
平行四边形
等腰三角形
圆形
线段
角
是
是
是
是
不是
2
4
1
无数
0
是
是
2
1
注意：对称轴是一条直线
思考一分钟，准备抢答！！
轴对称图形
轴对称
一分为二
合二为一
思考：
轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
要仔细观察哦！
思考轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
你知道“线段的垂直平分线”的定义吗？
经过线段的中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的垂
直平分线
A
C
B
你知道“线段的垂直平分线”的定义吗？
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
反过来,如果P1A=P1B，那么点P1 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
（2）
线段垂直平分线的性质定理
72中学 韩春凤
．
．
。
学****目标
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
用符号语言表示为：
如图，∵ l⊥AB，CA =CB，
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
证明：如图，∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB=90°．
在⊿PAC和⊿PBC中
AC=CB，
∠PCA=∠PCB=90
PC=PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
课堂练****一
，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．
A
B
C
D
E
,△ABC中,DE是AC的垂直平线,AE=3cm,DC=5cm,则△ ADC的周长= cm,
变式：若AE=3cm，△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为多少？
图1
图2
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE．
∴ AB =AC =CE．
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE
课堂练****二
如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
寻找一位勇敢者来板演
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
C
垂直
平分
探索并证明线段垂直平分线的判定
P
A
B
C
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB
PC =PC
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
你还有其它的证明方法吗？能与我们一起分享吗？
证明：取AB的中点C，连接PC.
∴AC=BC
接下来就交给你们了！
探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：