文档介绍：义务教育教科书(北师)七年级数学下册第二章相交线与平行线?观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系? (1) 两条直线相交成四个角,如果有一个角是_____ ,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的_____ ,它们的交点叫做_____. (2) 垂直的符号是___ ,直线 AB与直线 CD垂直,记作_______ ,直线m与直线 n垂直,记作_____. 直角垂线垂足⊥ AB⊥CD m⊥n ,过点 P作PA⊥l,A为垂足,再任意连接 P与直线上的其他几点(1) 用量角器测量,是否还有直线与直线 l垂直? 答:没有,过点 P只有直线 PA与直线 l垂直. (2) 用刻度尺测量线段 PA,PB,PC,PD,PE 的大小,并比较哪条线段最短. 答: 最短. 由上题归纳垂线的性质: (1) 平面内,过一点_________ 一条直线与已知直线垂直. (2) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, _______ 最短。垂线段 PA 【预****思考】在奥运会的跳远比赛中,裁判员在测量运动员的跳远成绩时, 拉紧的皮尺与起跳线有什么关系?这样做的依据是什么? 提示: . 如图,∠ACB=90 °,D是AB上一点,且∠ADC= ∠BDC, 请写出图中互相垂直的线段,并简要说明理由. 【解题探究】图中互相垂直的线段有 AC⊥BC,AB ⊥CD,AD ⊥CD,BD ⊥CD. 理由如下:因为∠ACB=90 °,所以 AC⊥BC(垂直的定义), 因为∠ADC= ∠BDC, 又因为∠ADC+ ∠BDC=180 °,所以∠ADC= ∠BDC= 90°,所以 AB⊥CD,AD ⊥CD,BD ⊥CD(垂直的定义). 一、垂线的概念及画法过一点画已知直线的垂线的三个步骤: ,让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上. ,移动三角尺,使三角尺的另一条直角边过已知点. ,沿不与已知直线重合的直角边画一直线,则该直线就是已知直线的垂线. 【跟踪训练】 ,不正确的是( ) (A) 在同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直(B) 一条直线可以有无数条垂线(C) 在同一平面内,过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条(D) 过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析】; D错. ,点 D在直线 AB上,当∠1与∠2具备条件________ 时, CD与AB的位置关系是垂直. 【解析】因为∠1与∠2互补,所以当∠1=∠2=90 °时, CD与AB : ∠1=∠2 ,三条直线 AB,CD和EF相交于点 O,∠AOE=40 °, ∠BOD=50 °,则图中互相垂直的两条直线是________. 【解析】因为∠AOE 和∠BOF 是对顶角,所以∠BOF= ∠AOE =40 ° ,又∠BOD=50 °,所以∠DOF= ∠BOD+ ∠BOF=90 °,所以 EF⊥CD. 答案: EF和CD