文档介绍：
、选择题
?线性代数?题库及答案
a11
a12
a13
a11
2a12
3a13
=
a21
a22
a23
,那么行列式
2a21
4a22
6a23
a31
a32

a
b
0
0
a
b
0
0
a

0
0
0
b
0
0
223
00
00
00
0b
0a
,求A

143的特征多项式有重根,问：参数
125
a取何值时,A能与对角矩阵相似?

1110
1101
1011
0111
,A2212,A3
11,1,0T,20,1,1T,31,0,1
(1)证实：A能与对角矩阵相似.
(2)求出A及相似对角矩阵A.
,AE0,

3
4E2A0,计算A.
122
0,32,4
11
2的一个最大线性无关组,并将其正交化.
4

12

12
1
a假设A不能与对角矩阵相似,求参数a.
1

?线性代数?作业参考答案
、选择题

、填空题
相等
cmCk；
n个线性无关的特征向量;
不变
t=-3
P1APB
n(n1)
(1尸12n
k1
1且2
2,-2
k=5
a1a2a3a40

13.-9;;
000-
4
1020
10-03
2
1
00-0
3

2
;
2
三、证实题
：由题设A是三阶方阵,A

(2A)1A|卜1|AA11a1
：由A23A4E0,即：A23A4E
131
6A
(1)3
4
(1)2A、
4
A(A3E)4E
13
露A4E)E
即A可逆,且A1-A-E°44

000

：由题设:
AATATA
EBBTBTBE
所以
BBTA
BATAB(BT
AT)AB(B
A)T
即:
(1
0只有A
0证毕.

b,Ai0,i
1,2,
,n
r,那么
0,那么(
b,因止匕
0,
nr)
r是方程组
(*)的线性无关解.
nrnr0,两边
0,1,2,
nr)b0,
nr线性无关.
0,
nrnr0,可得

k1
k2
kn
r是解；另一方面,设
为任
k1
k2
knrnr[1(K
knr)]
k1
k2
四、计算题
3B
1,4
:
aii
:
(1)
4n1
n1〃
4(1
4n1(
'1,2,
9)
2n1
的代数余子式:
4,A12

aa
A10,A
8,A3
7人
3,A22
6,A23
5,A32
5,A33
aiaiai
20,
这表不
由题设A的每行元素之和为
所以A能与对角矩阵相似.
2),由题设
AB0,
既有

(1,1,1)T;
3,那么A333即3是A的特征值为3的特征向量,又
1,2,
,
000

(2)
1)
P可逆,且
1AP
:
5