文档介绍：第三章 随机信号的功率谱估计
郑宝玉
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引言
作用：功率谱起着类似于频谱的作用
应用：通信、噪声监测、信号检测与估计、
模式识别、振动分析等领域
依据：观测数据（动身点）
基础：平稳随机过程的自相关函数是原信号的最优逼近。
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正交的两个典型应用（续）
利用离散K-L变换进行信号编码及其解码
待放射信号： 求样本自相关矩阵
特征值分解，确定大特征值个数K，并存储K个特征向量
信号编码
实际发射： 即可
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正交的两个典型应用（续）
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相关的应用
CDMA接收机接收信号：
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相干的应用
无线通信中的多径信号为典型的相干信号
加权系数选择：
多径信号
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相干的应用（续）
RAKE接收：将全部具有较大能量的信号收集起来，并相加。这是一个典型的相干积累，可供应信干噪比（因为总的能量增加）。
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随机信号的高阶特征
功率谱估计，Wiener滤波器都是以信号的相关函数为工具。
模型的多重性：考虑功率谱
结论：由零极点模型(ARMA模型)产生的不同平稳随机过程(ARMA过程)的功率谱具有相同的形态。这一特性称为相关函数的多重性或模型的多重性。
相关函数的局限性
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随机信号的高阶特征（续）
两个具有零均值和相同方差的高斯白色噪声和指数分布白色噪
声明显是不同的随机过程，但它们的功率谱相同。
用这样两个白色噪声激励同一个零极点模型，产生的两 个平稳随
机过程明显是不同的随机过程，但它们的功率谱相同。
两个灰度图相同的图像有可能是不同的图像。
结论：以上事实说明，要精确地刻画随机信号，仅运用相关函数(二阶统计量)是不够的，还必需运用更高阶的统计量。三阶和更高阶的统计量合称高阶统计量。
- 相关函数： 刻画信号的粗糙像
- 高阶统计量：刻画信号的细微环节
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内 容
随机信号的特征
经典谱估计与现代谱估计
参数模型法概述
基于AR模型的谱估计法
最大熵谱估计算法
最小方差谱估计
基于矩阵特征分解的谱估计
高阶谱估计
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经典谱估计与现代谱估计
经典谱估计
现代谱估计
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经典谱估计
基本思想：以傅立叶变换为基础，附以平均、加窗、平滑等预处理或后处理
优缺点
优点：简洁易行、计算效率高
缺点：辨别率低、旁瓣效应，数据时缺点更突出
适用范围：长数据
主要方法：B－T法、周期图法
相互关系
－ 二者存在联系，均接受加窗来改善特性
－ FFT的出现使二者获得新生，并引入细化FFT
－ 都存在致命缺点：辨别率低
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现代谱估计
算法基础
以随机过程或信号的的参数模型为基础,故称为参数模型法或参数法
历史沿革
－ 从非工程领域(照试验数据和观测数据的处理、统计学)
的时间序列分析(早已有之)到工程领域的现代谱估计
－ 现代谱估计始于60年头，经验了从线性预料滤波
最大熵谱估计(Burg,1967) 自回来谱估计方法(1968)
Pisarenko谐波分解 多信号分类算法(MUSIC,1981)
HOS方法
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内 容
随机信号的特征
经典谱估计与现代谱估计
参数模型法概述
基于AR模型的谱估计法
最大熵谱估计算法
最小方差谱估计
基于矩阵特征分解的谱估计
高阶谱估计
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参数模型法概述
基本概念
信号模型
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基本概念
参数模型法的基础
信号的参数模型(即信号模型),而信号模型又以描述信号的离散随机过程的统计特性为基础。
离散随机过程的统计描述
概率描述
统计平均描述
－ 均值
－ 均方差或方差
－ (自)相关函数与(自)协方差函数
－ 功率谱密度（简称功率谱）函数
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信号模型
基本考虑
思路
假设所探讨的过程x(n)是由u(n)激励一个线性系统 H(z)
所产生的输出；如图1。
由已知的x(n)或其自相关函数rx(n)来估计H(z)的参数；
由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱。
好处：对一个探讨对象建模是现代工程常用的方法
使所探讨的对象有一个简洁的数学表达式
通过对模型的探讨，使我们对探讨对象有更深化的了解
约束
H(z)是稳定因果移不变系统，单位脉冲响应是确定性的
x(n)可为平稳随机序列,亦可为确定