数值分析、矩阵论.pdf

文档介绍：数值分析讲义 GDY Page 1 of 8
补充资料：线性代数− σ = σ = ±
① 设 Ha e 1 ，因正交变换不改变 2 范数，由||Ha || || a ||⇒ || a || ；
a+σ e
② ∵ Ha= − σ e⇒ a= − σ He = − σ( I − 2 uuT ) e = − σ ( e − 2( u T e ) u ) = − σ ( e − 2 u u ) ， u = 1 。
1 1 1 1 1 1 1 σ
2u1
a +σ
③ 因 u 为单位向量，故 (2uσ )2 = ( a + σ e )T ( a + σ e ) ，故u2 = 1 ；另外，取向量u 的第一个分量得専，
1 1 1 1 2σ
a +σ a+σ ⋅ e
u = 1 ，因此 2uσ= || a + σ e || ；所层以u = 1 。
1 σ 1 1 +σ ⋅
2 u1 ||a e 1 ||
a +σ a +σ
④ 符号选择：由u2 = 1 ，取σ = sign (a ||) a || ，确保 1 > 0
1 2σ 1 2 2σ
T 1 T
例题 1： a = )2,1,2( ，σ = sign (a ||) a || = 3， u = )2,1,5( ，
1 2 30
1 0 0