文档介绍：二次函数的性质与图象
一
.
高一 数学组
一．知识回顾：
1．二次函数的定义．
y=ax²+bx+c (a≠0) 配方可得
Y=a(x-h)²+k(a≠二次函数的性质与图象
一
.
高一 数学组
一．知识回顾：
1．二次函数的定义．
y=ax²+bx+c (a≠0) 配方可得
Y=a(x-h)²+k(a≠0)
Y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象,对称轴,顶点坐标,最值.
a<0
其中 h=
k=
a>0
X=h
(h, k)
Y(最小)=k
x
y
o
a<0
y 最大 =k
其中 h=
k=
x=h
y
x
o
(h, k)
二．新课内容：
（一）二次函数y=ax² (a≠0) 的图象和性质：
O
X
Y
a＞0
１．顶点坐标（０，０）
２．偶函数，图象关于
Y轴对称．
３．在（﹣∞，０〕上是
减函数，
在（０，﹢∞）上是
增函数．
４．当Ｘ＝０时，有最小值０．
５．a越大，开口越小．
a＜0
１．顶点坐标（０，０）
２．偶函数，图象关于y轴 对称．
３．在（﹣∞，０]上是增函数，
在（０，﹢∞）上是减函数．
４．当Ｘ＝０时，有最大 值０．
５．a越大，开口越大．
Y
O
X
（二）二次函数y=ax²+bx+c =a(x-h)²+k (a≠0) 的图象和性质
a>0
１．开口向上; 顶点（h, k) ;
对称轴x=h.
２．y最小值k=f (h);
值域 〔k, ﹢∞).
３．在(﹣∞, h) 上是减函数，
在[ h, ﹢∞)上是增函数．
４．当b=0时，是偶函数；
当b≠0时，是非奇非偶函数．
5 . 与y轴交点（0, c）
y
o
p
C
x
a<0
１．开口向下; 顶点（h, k) ;
对称轴x=h.
２．y最大值k=f (h);
值域 （﹣∞，k].
３．在(﹣∞, h) 上是增函数，
在[ h, ﹢∞)上是减函数。
４．当b=0时，是偶函数；
当b≠0时，是非奇非偶函
数．
5 . 与y轴交点（0, c）
y
x
o
p
C
例１．求函数y＝－x²－4x＋3的值域、
对称轴、并指出它的单调性
．
解： y= －x²－4x＋3=－(x+2)²+7
值域：（－∞，７）
对称轴：x= －２
单调增区间： （－∞，－２）
单调减区间：[－２，＋∞）
“配方法”是研究二次函
数的主要方法．熟练地掌握
配方法是掌握二次函数性质
的关键．对一个具体的二次
函数，通过配方就能知道这
个二次函数的主要性质．
小结：
（三）一元二次不等式解法
例２．利用函数的图象，求函数 y=x²-x-2 等于０、大于０、小于０时，自变量的取值范围．
解：
如图，=－1 或 x=2时，
y=0 即 x²-x-2=0
(方程x²-x-2=0的根为
x=-1或 x=2)
<-1 或 x>2时，
y>0 即 x²-x-2>0
(不等式x²-x-2＞0的解
为 x<-1 或 x>2）
-1<x<2时 y<0
即 x²-x-2<0
(不等式x²-x-2＜0的解
解为－１＜x＜２)
o
x
y
2
-1
一般地，不等式ax²+bx+c>0(a>0)或 ax²+bx+c<0(a>0)的解与一元二次方程ax²+bx+c＝0的根的关系为：
设方程ax²+bx+c＝0的二根为m和n， m<n ，则不等式
ax²+bx+c>0(a>0)的解集为：
（﹣∞ , m）∪（n , ﹢∞）
不等式ax²+bx+c<0(a>0)的
解集为 （m , n）
练****br/>解下列不等式
1 . 2x²-5x-3>0
2 . 3x²-11x-4>0
3 . 6x²+5x-4<0
4 . x²+8x+4<0
5 . -x