BZ093高中三年级数学文科模拟试题 参考答案.doc

文档介绍：2009年石景山区高三统一测试
数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
B
B
A
C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
题号
9
10
11
12
13
14
答案
,
①③④
注:第12、13题第1个空3分,第2个空2分.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
解:(Ⅰ)由题意得
, ………………3分
因为,所以. ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知得
………9分
因为xR,所以.
当时,有最大值;
当时,有最小值.
所以函数的值域是………………13分
16.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)设这个选手在第一轮中前个动作都正确完成的事件为,
∴=. ………………
4分
(Ⅱ)设这个选手在第一轮中恰有个动作正确完成的事件为,
他可能前个动作正确完成,第个动作未正确完成;也可能前个动作中恰有
个正确完成,第个也正确完成.
∴. ………………8分
(Ⅲ)设这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的事件为,
∴. ………………12分
17.(本题满分14分)
解法一:
(Ⅰ)取中点,连结.
∵是正三角形,
∴.
又底面侧面,
且两平面交线为,
∴侧面.
连结,则为直线与侧面所成的角. ………………2分
在正三角形中,∵,∴.
在直角三角形中,∵,,∴.
在中,∵,∴. ………………3分
∴直线与侧面所成的角为. ………………4分
(Ⅱ)过作于,连结.
∵侧面,∴是在平面内的射影.
由三垂线定理,可知.
∴为二面角的平面角. ………………6分
在中,,又,
, ∴.
又,
∴在中,. ………………8分
故二面角的大小为. ………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面,
∴平面平面,且交线为,
过作于,则平面.
∴的长为点到平面的距离. ………………10分
在中,. ………………12分
∵为中点,∴点到平面的距离为. ………14分
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系.
则.
设为平面的法向量.
由,
得.
取. ………………6分
又平面的一个法向量, ………………7分
∴. ………8分
结合图形可知,二面角的大小为. ………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),,. ………10分
∴点到平面的距离
.
∴点到平面的距离为. ………………14分
18.(本题满分14分)
解:(Ⅰ)∵,
∴. ①………………2分
由,得.
又∵的图象在点处的切线方程为,
∴,且.
即, ②………………4分
. ③………………6分
联立方程①②③,解得. ………………8分
(Ⅱ) ∵,