文档介绍：课时跟踪检测(十) 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例
[A级 基础巩固]
1．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么( )
A．s＞|a| B．sb与c的夹角为α，a与b的夹角为θ，则|b·c|＝|b|·|c|·|cos α|＝|b|·|a|·|cos(90°±θ)|＝|b|·|a|·sin 、C.
6．已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点P在线段AB的中垂线上，则x＝________．
解析：设AB的中点为M，则M，＝(x－1，－1)，由题意可知＝(－4，－3)，⊥，则·＝0，所以－4(x－1)＋(－1)×(－3)＝0，解得x＝.
答案：
7．一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力F所做的功W＝250 J，则F与s的夹角等于________．
解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得250＝10×50×cos θ，∴cos θ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.
答案：
，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为AB的中点，且⊥，则||＝________．
解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y
轴，建立如图所示的直角坐标系．
设||＝a(a>0)，则A(0，0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2，0)，
所以＝(2，－a)，＝(4，a)，
因为⊥，所以·＝0，
所以2×4＋(－a)·a＝0，即a2＝8，
所以a＝2，所以＝(2，－2)，
所以||＝＝2.
答案：2
，在等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE＝：AD⊥CE.
证明：·＝(＋)·(＋)＝·
＝·
＝·
＝－||2＋||2.
因为CA＝CB，所以－||2＋||2＝0，故AD⊥CE.
10．某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶，感觉到风从正南方向吹来，而当其速度变为40 km/h时，他又感觉到风从西南方向吹来，求实际风速的大小和方向．
解：设v1表示20 km/h的速度，在无风时，此人感觉到的风速为－v1，实际的风速为v，那么此人所感觉到的风速为v＋(－v1)＝v－v1.
如图，令＝－v1，＝－2v1，实际风速为v.
∵＋＝，∴＝v－．
∵＋＝，∴＝v－ km/h时，骑车人感觉到的风速．
由题意，得∠DCA＝45°，DB⊥AB，AB＝BC，
∴△DCA为等腰三角形，DA＝DC，∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴DA＝DC＝BC.
∴|v|＝20 km/h.
∴实际风速的大小是20 km/h，为东南风．
[B级 综合运用]
11.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是( )
A．绳子的拉力不断增大
B．绳子的拉力不断变小
C．船的浮力不断变小
D．船的浮力保持不变
解析：选AC 设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为θ.
则|F|cos θ＝|f|，|F|＝.
∵θ增大，cos θ减小，∴|