文档介绍：简洁微积分教案0406积分的应用(一)(几何应用)
简洁微积分教案0406积分的应用(一)(几何应用)
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教案——0406
课程
机电数学
积分的应用（一教案0406积分的应用(一)(几何应用)
简洁微积分教案0406积分的应用(一)(几何应用)
04
教师突出
例2
求由抛物线y2
2x与直线2xy2
0所围成图
积分变量
形的面积.
y
的选用
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解(1)先画草图(图4-13)1
y22x
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o
y
2xy20x
ydy
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-2
图4-13
解方程组
学生求解
2
2x
x1
1
x2
2
y
，
得
2；
y
2x
y2
.
2
y1
1
2
即抛物线与直线的交点为
(
1,
1)和(2,
2)
.故所求图形在
2
y1和y
2之间，取y为积分变量，则积分区间为
[-2，1].
(2)在区间[-2
，1]上，任取一小区间[y,y
dy]，对应的窄
条面积近似于高为[(1
1y)
1y2]、底为dy的小矩形面积，
2
2
获得面积元素
dA
[(1
1y)
1y2]dy；
2
2
所求图形面积为
1
1
1
y2]dy
y
2
y
3
1
y)
y
A[(1
2
2
2
4
6
2
9
(面积单位).
4
05学生思考
求平面图形面积的基本步骤？
师生共同经过上述两例，能够概括出求平面图形面积的基本步骤如
概括，教
下：
师总结，
(1)
作曲线图形，确定积分变量和积分区间；
给出步骤
(2)
求面积元素；
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PPT
(3)
计算定积分.
教师板书
二、旋转体的体积