文档介绍：奇偶性
第一课时函数的奇偶性
授课人:江华一中罗新国
问题提出
,也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性反映在函数上,就是要研究函数的单调性及最值.
,从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质?
函数的奇偶性
知识探究(一)
考察下列两个函数:
(1) ; (2) .
思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?
x
y
o
图(1)
x
y
o
图(2)
思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?
思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗?
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数,那么怎样定义偶函数?
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x)为偶函数.
f(x)=f(-x)
思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述?
自变量相反时对应的函数值相等
思考6:函数是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?
偶函数的定义域关于原点对称
知识探究(二)
考察下列两个函数:
(1) ; (2) .
思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?
思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?
x
y
o
图(1)
x
y
o
图(2)
思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗?
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数,那么怎样定义奇函数?
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)为奇函数.
f(x)=-f(-x)
思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述?
自变量相反时对应的函数值相反
思考6:函数是奇函数吗?奇函数的定义域有什么特征?
奇函数的定义域关于原点对称
理论迁移
例1 判断下列函数的奇偶性:
(1) ; (2) .
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数,都有成立.
(1)求f(1)和f(-1)的值; (2)确定f(x)的奇偶性.
例3 确定函数的单调区间.
y
x
o
1
-1