文档介绍：直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
问题提出
?
,平行是
一种非常重要的关系,它是空间线面位
置关系的基本形态,那么怎样判定直线
与平面平行呢?
平行、相交、在平面内.
直线与平面平行的判定
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1:根据定义,怎样
判定直线与平面平行?图
中直线l 和平面α平行吗?
l
α
思考2:生活中,我们
注意到门扇的两边是平
行的. 当门扇绕着一边
转动时,观察门扇转动
的一边l 与门框所在平
面的位置关系如何?
l
思考3:若将一本书平放
在桌面上,翻动书的封面,
观察封面边缘所在直线l
与桌面所在的平面具有怎样
的位置关系?
思考4:有一块木料如图,
P为面BCEF内一点,要求
过点P在平面BCEF内画一
条直线和平面ABCD平行,
那么应如何画线?
l
C
A
B
D
E
F
P
思考5:如图,设直线b在平面α内,直
线a在平面α外,猜想在什么条件下直线
a与平面α平行?
b
a
α
a//b
探究(二):直线与平面平行的判断定理
思考1:如果直线a与平面α内的一条直
线b平行,则直线a与平面α一定平行吗?
a
b
α
思考2:设直线b在平面α内,直线a在平面α外,若a//b,则直线a与直线b确定一个平面β,那么平面α与平面β的位置关系如何?此时若直线a与平面α相交,则交点在何处?
b
a
α
β
思考3:通过上述分析,我们可以得到判
定直线与平面平行的一个定理,你能用
文字语言表述出该定理的内容吗?
定理若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行,则该直线与此平面平行.
思考4:上述定理通常称为直线与平面平
行的判定定理,该定理用符号语言可怎
样表述?
, ,且.
思考5:直线与平面平行的判定定理可
简述为“线线平行,则线面平行”,在
实际应用中它有何理论作用?
通过直线间的平行,推证直线与平面平
行,即将直线与平面的平行关系(空间
问题)转化为直线间的平行关系(平面
问题).