文档介绍：第三课时(习题课)
函数与方程
知识回顾
=f(x)在区间(a,b)内有零点的条件是什么?
(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;
(2) f(a)·f(b)<0.
?
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
用二分法求函数零点近似值的基本步骤:
3. 计算f(c):
(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2)若f(a)·f(c)<0 ,则令b=c,此时零点 x0∈(a,c);
(3)若f(c)·f(b)<0 ,则令a=c,此时零点 x0∈(c,b).
2. 求区间(a,b)的中点c;
[a,b],使f(a)·f(b)<0 ,给定精度ε
4. 判断是否达到精确度ε:若,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤 2~4.
由此判断:方程f(x)=0的一个近似解为______()
(x)在区间[1,2]上一些点的函数值:
3. 由“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=,那么下一个有根的区间是________.
理论迁移
(2,)
x
1
2
f(x)
-2
-
-
-
6
(x)=x3+3x-8,用二分法求方程x3+3x-8=0在区间(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0, f()>0, f()<0, 则方程的根落在区间_________.
(,)
5. 设函数y=x3 与图象的交点为(x0,y0),
则x0所在的区间是( ).
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(1,1/e)或(3,4) D.(4,5)
B
6. 已知函数在区间(0,1)内有且
只有一个零点,则实数a的取值范围是( ).
<-1 >1 C.-1<a<1 ≤a<1
方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,
B
B
注:求近似解问题,只需判断区间端点处函数值异号.
理论迁移
理论迁移
<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数是( )
B
y = x (x-1)(x+1) 的图象如图,已知
f(x)=x(x-1)(x+1)+,则下列关于方程f(x)=0的叙述中正确的是( )
A. 当x<-1时,恰有一实根
B. 当-1<x<0时,恰有一实根
C. 当0<x<1时,恰有一实根
D. 当x>1时,恰有一实根
x
y
o
1
-1
A
求函数零点,有两法:
(x)=0的根;
(x)的图象看与x轴的交点个数.
(x)=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
f(x)
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
理论迁移
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
14
8
-2
2
7
3
-2
-1
8
则使ax2+bx+c>0成立的x的取值范围是_______
(-∞,-2)∪(3,+∞)
(x)的图象是连续不断的, x与f(x)有下列对应值:
问函数f(x)在那几个区间有零点_______
(2,3) (3,4) (6,7) (8,9)
理论迁移
(x)=ax+1有几个零点?
(x)=x2+x+a有2个零点,求实数a的取值
范围?
(x)=ax2-x-1仅有1个零点,求实数a的取
值范围?
a=0时,没有零点; a≠0时,有一个零点
△>0 → a <1/4
a=0时, 有一个零点 x=-1;
a≠0时,有一个零点△=0, → a = -1/4
∴ a=0 或 a = -1/4
15. 已知
(1)如果函数f(x)有两个零点,求m的取值范围;
(2)如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个零点,求m的取值范围.
14.