文档介绍：主讲人: 主讲人: 徐泽林徐泽林天津师范大学数学科学学院 :8080/006/ zelinxu@ Evaluation only. Evaluation only. Created with Client Profile . Created with Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第七章分析时代在18世纪,微积分得到了进一步深入发展,这种发展与广泛的应用交织在一起,刺激和推动了许多数学新分支的产生,从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。 18世纪可以说是分析的时代,也是向现代数学过渡的重要时期。 Evaluation only. Evaluation only. Created with Client Profile . Created with Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. § § 微积分的发展微积分的发展 积分技术与椭圆积分 微积分向多元函数的推广 无穷级数理论 函数概念的深化 微积分严格化的尝试§ § 微积分的应用与新分支的形成微积分的应用与新分支的形成 常微分方程 偏微分方程 变分法§ § 18 18世纪的几何与代数世纪的几何与代数 微分几何的形成 方程论及其他 数论的进展 Evaluation only. Evaluation only. Created with Client Profile . Created with Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. § § 微积分的发展微积分的发展微积分算法的推广,在英国和欧洲大陆国家是循着不同的路线进行的。大不列颠的数学家们在剑桥、牛津、伦敦和爱丁堡等著名的大学里教授和研究牛顿的流数术,他们中的优秀代表有泰勒、麦克劳林、棣莫弗、斯特林等。 泰勒在自己的《正的和反的增量方法》中,陈述了他早在 1712 年就已获得的那个著名定理: Brook Taylor Colin Maclaurin ????????????????????3 32 232121 1 )(z vxz vxz vxxvzx其中 v为独立变量 z的增量, 和为流数。泰勒假定随时间均匀变化,故为常数,从而上述公式相当于现代形式的“泰勒公式”: 泰勒公式使任意单变量函数展为幂级数成为可能,是微积分进一步发展的有力武器。但泰勒对该定理的证明很不严谨, 也没有考虑级数的收敛性。??????)(''!2 )(')()( 2xf hx hfxfhxf ?x ?z Evaluation only. Evaluation only. Created with Client Profile . Created with Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 泰勒公式在零点的特殊情况后来被爱丁堡大学教授麦克劳林重新得到,现代微积分教材中一直把这一特殊情形称为麦克劳林公式。麦克劳林是牛顿微积分学说的竭力维护者,他曾试图对牛顿流数论进行严密的形式化推演,但因囿于几何传统而并不成功。麦克劳林之后,英国数学陷入了长期停滞的状态。微积分发明权的争论滋长了大不列颠