文档介绍：高中数学引言
江苏省淮州中学曾宁江
高中数学引言
恩格斯:“数学是研究数量关系和空间形式的科学.”
课程标准:“数学是研究数量关系和空间形式的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.”
(一)数学是一切科学的共同语言
伟大的物理学家伽利略(Galileo)曾说:“宇宙像一本用数学语言写成的大书,如不掌握数学符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。”
(一)数学是一切科学的共同语言
爱因斯坦(Albert Einstein)在研究相对论时,花了数年时间,试图形成关于引力的某种结论,却不知道如何从数学上加以表述。他求助于好友——数学家格洛斯曼(Marcel Grossman) 。格洛斯曼向他介绍了与我们学过的欧氏几何不同的黎曼几何,从而促进了相对论的产生。而黎曼几何在此之前60年已经产生了。
所以,另一位物理学家,诺贝尔奖获得者温伯格(Steven Weinberg)说:“真是不可思议,当一位物理学家得到了一个思想时,却发现在它之前,数学家已经发现了.”
(一)数学是一切科学的共同语言
18世纪初,牛顿(Newdon)在前人基础上总结出了万有引力定律。人们根据此定律,通过计算,就可以精确地求出太阳系中各个行星的运行轨道——就是我们今后要学到的椭圆。当时人们只知道太阳系中有五颗行星,其运行规律与由万有引力定律计算出的结果几乎完全一致,万有引力定律取得了巨大成功。
但1781年,天文学家发现了第7颗行星——天王星,其观测数据与计算结果差异甚大,是万有引力定律有问题,还是其它原因?
(一)数学是一切科学的共同语言
1844~1845年,英国的耶得默斯(Adms) ,法国的勒威烈(Leverrier),各自独立地根据万有引力定律和天王星的观测数据,运用相关的数学知识,进行了大量的计算,推算出在天王星附近还有一颗行星,并给出了其运行轨道.
1846年,德国天文台在勒威烈预言的位置,找到了那颗行星,即第8颗行星——.
(二) 数学是人们在日常生活、工作中必需的基础知识和技能
现在我们处在一个信息社会,在社会生活中几乎处处充满着数学。购物、购房、购买股票、参加保险时,采取什么样的方案,可以获得最大收益;看报纸、看电视、听广播时,随时可以发现数学概念——天气预报中,有降水概率、正负温度、空气污染指数,各地方各企业的增长率,购买彩票时,号码有多少种排列组合,个人所得税税率是多少,我们每个人都有身高、体重、体温、血压……。
(三)数学是训练智能,提高人类思维水平的工具
加里宁曾说:“数学是锻炼思维的体操。”
数学的特点就是高度的抽象性,严密的逻辑性。它将纷繁复杂的自然现象、社会现象,经过抽象和简化,从不证自明的少数几个公理出发,逻辑地演绎出整个系统,其立论清晰、严密而极具理性,成为训练人的思维能力的最好工具。
(三)数学是训练智能,提高人类思维水平的工具
我们广大中学生在学习数学的过程中,不仅能体会到数学探究过程中的各种思维——想象、类比、联想、直觉、顿悟等,而且在经历严谨理性的证明、准确合理的计算过程中,能大大提高我们的逻辑思维能力,学会用公理化的方法,从纷繁的事实中找出最基本的、最本质的东西,用逻辑演绎的方法,将其表述出来。
当我们将来走上工作岗位之后会发现,在学校里学的一大堆数学知识似乎没有什么用处,但数学中所蕴涵的思想和精神,却无时无刻不在发挥着积极的作用。
(四)数学是一门艺术
大家看到这句话一定会觉得可笑,数学怎么成了一门艺术?
数学有以下几个特点:对(匀)称、简洁、统一、奇异。这正是数学的美,数学的艺术性所在。
(四)数学是一门艺术
古希腊著名学者毕达哥拉斯(Pythagoras)曾说:“一切平面图形中最美的是圆,一切立体图形中最美的是球。”因为这两种图形在各个方向上教师对称的。黄金分割在优选法中有着重要作用。
数学的语言本身就是最简洁的文字,却极其深刻地反映了复杂的客观规律。爱因斯坦的质能公式:E=mc2
(m为物体质量,c为光速)就是核爆炸的理论依据。