文档介绍：高一数学必修2知识点
1、圆柱是由矩形旋转得到,圆锥是由直角三角形旋转得到,圆台是由直角梯形旋转得到,球是由半圆旋转得到.
2、中心投影的投影线相交于一点,平行投影的投影线互相平行.
3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆;圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心;圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆;球的三视图都是圆.
4、空间几何体的表面积:
(1)直棱柱的侧面展开图是矩形;设棱柱的高为,底面多边形的周长为,则直棱柱的侧面积;
(2)正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形;设正棱锥底面正多边形的边长为,底面周长为,斜高为,则正棱锥的侧面积;
(3)正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形;设正棱台的上底面、下底面边长分别为、,对应的周长分别为、,斜高为,则正棱台的侧面积;
(4)圆柱的侧面展开图是矩形;设圆柱的底面半径为,母线长为,则圆柱的底面面积为,侧面积为,圆柱的表面积;
(5)圆锥的侧面展开图是扇形;设圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积为,表面积;
(6)圆台的侧面展开图是扇环;设圆台的两底面半径分别为、,母线长为,则圆台的侧面积为,表面积;
(7)设球的半径为,则球的表面积.
5、空间几何体的体积:
(1)设柱体(棱柱、圆柱)的底面积为,高为,则柱体的体积;
(2)设锥体(棱锥、圆锥)的底面积为,高为,则锥体的体积;
(3)设台体(棱台、圆台)的上、下底面积分别为、,高为,则台体的体积;
(4)设圆柱的底面半径为,高为,则圆柱的体积;
(5)设圆锥的底面半径为,高为,则圆锥的体积;
(6)设圆台的上、下底面半径分别为、,高为,则圆台的体积;
(7)设球的半径为,则球的体积.
6、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展.
7、平面的基本性质:
公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
数学符号表示:
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
数学符号表示:
公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
数学符号表示:
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
数学符号表示:
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
8、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
9、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
数学符号表示:
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
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10、平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
数学符号表示:
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.
数学符号表示:
(3)平行于同一个平面的两个平面平行.
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平面与平面平行的性质定理:(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
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