文档介绍：第五章 K 个样本的非参数检验
§ 几个概念
在参数检验中，我们常常对三个或三个以上的总体的均值进行相等性检验，使用的 方法是方差分析，在非参数分析中也会遇到同样的问题，检验多个总体的分布是否相同。 更严密的说，当几个总体的分布相10
2
10
3
10
4
10
Total
40
Ranks
资产报 酬率
Ch i-S qu are
df
3
Asymp. S ig.
.001
Test Statist ics a,b
Kru skal Wallis Test
Grou pin g Variable: 行业
§ Friedman 检验
Friedman检验也称Friedman 2检验，是1937年Friedman提出的检验方法。 它是检验K个总体的分布中心是否有差异。Friedman提出的检验方法是独立地在每一个 区组内各自对数据进行排秩。
例如美国通用、福特与克莱斯勒汽车公司5 种不同车型的某年产品油耗情况如表 所列，数据分析关心的问题之一是三个公司汽车耗油有无差异，
3 个汽车公司5 种不同车型某年产品油耗情况
公司
超小型
小型
中型
大型
运动型
通用
福特
克莱斯勒
K=4，n=5
例 三种不同的教学方法的效果是否有显著性差异。将18个学生分别用电视教学
课堂讲授和课堂讨论进行教学，然后考试，按成绩高低排序如下：
、\教学方法
区组) 学生(处理)、\
电视教学
1
1
2
1
3
2
4
3
5
2
6
1
7
1
8
2
9
2
10
2
11
1
12
1
13
1
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1
15
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17
1
18
1
课堂讲授
课堂讨论
3
2
2
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3
1
2
1
1
3
3
2
2
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1
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1
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3
2
2
3
3
2
2
3.
2
3
2
3
三种不同的教学方法的效果是否有显著性差异。
如果三种教学方法对学生的学****效果没用差异，则每个处理的排序是随机的。否则 每个处理的排序会有倾向。
一、基本方法
H0：k 种条件不存在差异；
H 1：k 种条件不存在差异；
1、将每个区组的不同处理观察值排序。
(1)第j个处理关于各区组所取秩的总和R . (j = 1,2,…,k)；
1 2 k 2
(2) R + R + ••• + R 二 N (1+ 2 + ••• + k)二 Nk (k +1)
N (k +1)
⑶R二宁
倘若k种条件不存在差异，那么无论从哪一个区组处理去观察，每一种处理所得到 的数据在该区组内可能地排秩为1至k中的任何一个数。因此，假如原假设为真的话， 对每一 j, = N罗1)相距不远，仿照方差分析的想法，由处理产生的“秩
j2
变异平方和”
\ k +1
乙 N(R - )2
i2
i=1
Y/石 k +1
当原假设为真，乙n(R - )2应该比较小。反之，若该平方和较大的话，则为拒绝
i2
i=1
原假设提供有力证据。
2、统计量 这个平方和究竟怎样算大怎样又算小，统计学的常规处理手法之一还是将它与另外 的z平方和或平均平方和来比较,Friedman检验统计量就是将这个平方和除以秩的整体 平均平方和，得
Fridman 统计量=Q =
)2
3、结论
当原假设为真时，Q服从自由度为k-l的x 2分布。
注1：随机区组试验设计资料，也可直接计算F值作F检验。F值计算步骤如下：
将每一区组的数据按大小排列，有相同数据时以平均等级计算，其秩次为R，再计算各 ij
个处理的等级和m ，并计算所有等级的平方和：
i
A =工 R2
ij
及和各个处理秩和平方和的均值：
1
B =乙 m 2
(n -1) - nk (k +1)2~/4
其统计量 F 为：
ni
A-B
其自由度 v1=k-1， v2=(b-1)(k-1)。
注2： Friedman检验只能提示人们若干总体的中心可能不全相等，而不能指出哪些
总体有着相同的中心，哪些总体存在着位臵方面的差异，于是我们必须进行多重比较。
在两两比较时，首先计算各组平均数之间的差值d =|R - R