文档介绍：第9章非线性回归
在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？
答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形 式，还要注意误差项的形式。如：
乘性误差项，模型形式为y二AK心ee，
加性误差项，模型
11
2
7
12
3
8
13
4
9
14
5
10
15
解：散点图：
（1） 乘性误差项，模型形式为y=aeo/xee
线性化：lny=ln a + B/x + e 令 y仁 Iny, a=lna,x1=1/x .
做 y1与x1的线性回归，SPSS输出结果如下:
Model Summ ary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.999a
.997
.997
.04783
Predictors: (Constant), x1
Dependent Variable: y1
ANOVAb
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1 Regressi on
1
.000a
Residual
.030
13
.002
Total
14
Predictors: (Constant), x1
Dependent Variable: y1
Coe fficientU
Model
Un sta ndardized Coefficients
Stan dardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1 (Co nsta nt)
-
.037
-
.000
x1
.088
.999
.000
a. Dependent Variable: y1
从以上结果可以得到回归方程为:y1=+
F检验和t检验的P值~0＜，得到回归方程及其参数都非常显着。 回代为原方程为：y=
(2)加性误差项，模型形式为V=aeP/x+ £
不能线性化，直接非线性拟合。给初值a=,3=(线性化结果),NLS
结果如下：
Parame ter Estimate s
Parameter
Fstimate
Std. Frror
95% Confidence hterval
L ower Round
Upper Round
a
.021
.001
.020
.023
b
.044
Iteration History13
Iteration Number3
Residual Sum of Squares
Parameter
□
b
.00-1
.021
.001
.021
20
.001
.021
.001
.021
30
.001
.021
.001
.021
&D61
ANOVAa
Source
Sum of
Squares
df
Mean Squares
Regressi on
2
Residual
.001
13
.000
Un corrected Total
15
Corrected Total
14
Depe ndent variable: y
a. R squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /
(Corrected Sum of Squares) = .
从以上结果可以得到回归方程为：y=根据R2~1,参数的区间估计不
包括零点且较短，可知回归方程拟合非常好，且其参数都显着。
Logistic回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表（书上239页，此处略）
是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合 Logistic 回归函数。
1
y=厂
+ bbt
u 0 1
（1） 已知u = 100，用线性化方法拟合，
（2） u未知，用非线性最小二乘法拟合。根据经济学的意义知道，u是拥有率 的上限，初值可取