文档介绍：排列组合知识点汇总及典型例
题(总7页) …
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一．基本原理
1．加法原理：做征：末位数是0或
5。
⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。
4•组合应用题：(1). “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：(2). “含”与“不含”用间接排除法或分类法： 3•分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。
非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4•分配问题：
定额分配：(指定到具体位置)即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。 随机分配：(不指定到具体位置)即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。 5•隔板法：不可分辨的球即相同元素分组问题
例1•电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放
方式(结果用数值表示) .
解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22・A44=• 例人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法
解一：间接法：即 A6 - A5 - A5 + A4 = 720 - 2 x120 + 24 = 504
6554
解 二 ： ( 1 ) 分 类 求 解 ： 按 甲 排 与 不 排 在 最 右 端 分 类 . （i）甲排在最右端时，有A；5种排法；（2）甲不排在最右端（甲不排在最左端）时，则甲有A4种排法，乙有A4种排法，其他人有A4种排法，共有 A1 A1 A4种排法，分类相加得共有A； + A1 A1 A4 =504种排法
4 4 5 4 4 4
4 个男生， 3 个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法
分析一：先在 7 个位置上任取 4 个位置排男生，有 A74 3 个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有 1 种排法，故共有 A 4 • 1=840 种.
从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有C9 一 C4 一 C5= 70种， 解析2：至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有C1 + qq二70台，选
4 5 4
C.
2•从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛• （1）如果4人中男生和女生各选2人，有—种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙 必须在内，有—种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有一种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法- 分析：本题考查利用种数公式解答与组合相关的问题•由于选出的人没有地位的差异，所以是组合问题.