文档介绍：垂直于弦的直径
一、教学目的
(一）学****目的
．
2。在探究问题过程中培养学生的动手操作才能，使学生感受圆的对称性,体会圆的一些性质，经历探究圆的对称性和相关性质的过程．（精品文档请下载）
△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，那么AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称,所以A点和B点关于CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A和点B重合，和重合．因此AM=BM，=,同理得到．（精品文档请下载）
在学生操作、分析、归纳的根底上,引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧;
（2）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
【设计意图】问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神
探究三可以利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题
活动① 根底型例题
例1。如图,在⊙O中，C是弧AB的中点，∠A＝50º ，那么∠BOC＝（ )。
º º º º
【知识点】垂径定理和推论
【答案】A
【解题过程】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º 。
根据垂径定理的推论,OC平分弦AB所对的弧，所以OC垂直平分弦AB，
即∠BOC＝90º− ∠B＝40º ，
所以答案选 A。
【思路点拨】利用圆的轴对称性质得到边和角的等量关系
练****如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,那么以下结论正确的选项是（　　）
A。DE=BE B.
C.△BOC是等边三角形 D。四边形ODBC是菱形
【知识点】垂径定理和推论
【解题过程】根据垂径定理判断即可
∵AB⊥CD，AB过O．
∴DE=CE，=，
根据不能推出DE=BE,△BOC是等边三角形,四边形ODBC是菱形．
应选B
【思路点拨】利用圆的轴对称性质得到边和角的等量关系
【答案】B
【设计意图】垂径定理的简单应用，利用垂径定理得到边和角的等量关系
●活动② 提升型例题
，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3,那么⊙O的半径等于(　　）
A．8 B．4 C．10 D．5
【知识点】垂径定理,勾股定理.
【数学思想】数形结合
【解题过程】根据圆的直径垂直平分弦的垂径定理,
知△OAM是直角三角形，
在Rt△OAM中运用勾股定理有：
。应选D。
【思路点拨】添加辅助线构造直角三角形
【答案】D
练****如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为( ）
A、2cm B、cm C、cm D、cm
【知识点】垂径定理，勾股定理。
【数学思想】数形结合
【解题过程】在图中构建直角三角形,先根据勾股定理得AD的长,再根据垂径定理得AB的长:
作OD⊥AB于D,连接OA，
根据题意得OD=OA=1cm，根据勾股定理得：AD=cm,
根据垂径定理得AB=2cm。应选C。
【思路点拨】