文档介绍：一、趋势面分析法
(2007-03-0614:45:57)
下面将就趋势面分析、克里金、形函数法三种算法作简单介绍，以后将进一步整理一些资料，介绍更多优秀的实用算法。
一、趋势面分析法
趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整一、趋势面分析法
(2007-03-0614:45:57)
下面将就趋势面分析、克里金、形函数法三种算法作简单介绍，以后将进一步整理一些资料，介绍更多优秀的实用算法。
一、趋势面分析法
趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整体插值角度出发，来进行趋势渐变特征分析的最简单的方法。趋势面分析一般是采取多项式进行回归分析。趋势面通常应用多项式回归，主要是因为多项式回归的求解比较简单，通常可以得到显示的数学解答。回归方法采用最小二乘法原理，其本质就是对回归函数在某个区间上的极值求取。
M阶N项多项式趋势面基本可以表示以下形式：
AfiN
£二川十艺〔口0＞球(M二…M二CU2唆
■Mj'-lA-1护i
要注意在上式中，是参变量，但不是每个参变量都是独立参变量。
在实际分析中，M一般取1,2,3。一般来说来M不取超过3以上的高阶，主要基于两方面，一是高阶求解相对复杂，二是高级很难赋予物理意义。N取多参变量在生产实践中是很常见的。
对于任何一组离散型数据，多项式趋势面到底取多少阶和多少个参变量，有一个临界限制：就是不管你取多少阶和多少个参变量，只要待求趋势面中的独立参变量总数小于或者等于已知离散控制点的数量就可以。
事实上，趋势面分析并不限制只取多项式趋势面，可以取任何函数构成的趋势面，如以下形式：
上式吗，…咖为任意函数，宓4,…松为待求参变量。在实际应用中，即使碰到了
用一般多项式趋势面解决不了的拟合问题，往往也不采取以上方法，因为其求取复杂和费时。通常做法是大致估算出其函数形式，将原始数据进行相应转换，然后再采取多项式趋势面方法来进行分析和求解。
在空间分析中，最简单的趋势面分析函数大致有以下一些类型。
1、空间趋势平面模型。数学函数如下所示：
2、简单二次曲面模型。数学函数如下所示：
Z=+&,XJ+忑2
或E工筍+%/]+&尹]
3、复杂二次曲面模型。数学函数如下所示：
所谓趋势面，顾名思义只是从趋势上来进行拟合，严格意义说它是平滑函数。一般趋势面不经过原始
数据点，除非趋势面中待求参变量的个数与已知离散控制点所确定的线