文档介绍：点直线圆与圆的位置关系
点直线与圆的位置关系
一．选择题
1．（2013白银，10，3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关
则根据勾股定理得：FG=3．故选B．
点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
5. （2013杭州3分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
【答案】C．
【解析】解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；
B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；
C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；
D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误
【方法指导】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．
6．（2013贵州省黔东南州，7，4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）
A．
2cm
B．
C．
3cm
D．
4cm
考点：
直线与圆的位置关系．
分析：
R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．
解答：
解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AB2=32+42=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S△ABC=AC•BC=AB•r；
∴r=，
故选B．
点评：
本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点
7．（2013贵州省黔西南州，6，4分）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．
50°
B．
40°
C．
60°
D．
70°
考点：
切线的性质；圆周角定理．
分析：
连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．
解答：
解：连接OC，如图所示：
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
则∠E=90°﹣40°=50°．
故选A．
点评：
此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
8．（2013河南省，7，3分）如图，CD是的直径，弦于点G，直线与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
（A） （B）∥
（C）AD∥BC （D）
【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以∥，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。
【答案】C
9． （2013重庆市(A)，8，4分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O周长为（ ）
A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm
【答案】C．
【解析】根据切线的性质，连接OA，得∠OAP＝90°，所以OA＝＝＝10cm，则⊙O的周长为20πcm．
【方法指导】本题考查切线的性质、勾股定理、圆的周长计算．由于圆的切线垂直于经过切点的半径，所以经常用以提供直角三角形，从而引入勾股定理进行计算．在上面计算时，要学会运用平方差公式简便计算，即＝＝＝10cm．
10．（