13反比例函数.pdf

文档介绍：第 11 讲 反比例函数
考纲要求 命题趋势
填“＞”“＜”或
1 2 x 1 2
“＝”)．
考点一、反比例函数的图象与性质
m－1
【例 1】反比例函数 y＝ 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是__________．
x
解析：∵函数的图象在第一、三象限，∴m－1＞0，∴m＞1.
答案：m＞1
方法总结 1．.由于双曲线自变量的取值范围是 x≠0 的实数，故其性质强调在每个象限内
y 随 x 的变化而变化的情况．
2．反比例函数图象的分布取决于 k 的符号，当 k ＞0 时，图象在第一、三象限，当 k＜0
时，图象在第二、四象限．
2k－1
触类旁通 1 若双曲线 y＝ 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是__________．
x
考点二、反比例函数解析式的确定
k
【例 2】如图，直线 y＝2x 与反比例函数 y＝ 的图象在第一象限的交点为 A，AB 垂直于 x
x
轴，垂足为 B，已知 OB＝1，求点 A 的坐标和这个反比例函数的解析式．
解：∵AB 垂直 x 轴于点 B，OB＝1，且点 A 在第一象限，∴点 A 的横坐标为 ∵直线 y
＝2x 的图象经过 A，∴y＝2x＝2×1＝2，即点 A 的坐标为(1,2)．
k k
∵y＝ 的图象过点 A(1,2)，∴2＝ .∴k＝2.
x 1
2
∴这个反比例函数的解析式为 y＝ .
x
方法总结 反比例函数只有一个基本量 k，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件
可以是图象上一点的坐标，也可以是