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三角函数典型考题归类
高一数学知识总结
必修一
一、会合
一、会合有关观点
会合的含义
会合的中元素的三个特性：
元素确实定性如：世界点就是方程f(x)
0实数
根，亦即函数y
f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根
函数yf(x)的图象与x轴有交点
函
数y
f(x)有零点．
3、函数零点的求法：
错误!<代数法）求方程f(x)0的实数根；
错误!<几何法）对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数
f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零
点．RTCrpUDGiT
4、二次函数的零点：
二次函数yax2
bx
c(a
0)．
<1）△＞０，方程ax2
bx
c0有两不等实根，二次函数的图象
与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
<2）△＝０，方程ax2
bx
c0有两相等实根，二次函数的图象
与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
<3）△＜０，方程ax2
bx
c
0无实根，二次函数的图象与
x轴无交点，二次函数无零
点．
三、平面向量
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向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法例叫做向量加法的三角形法例。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，
则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法例叫做向量加法的平行
四边形法例。
对于零向量和随意愿量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法知足所有的加法运算定律。
减法运算
a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a>＝a，零向量的相反向量仍旧是零向量。
<1）a＋(－a>＝(－a>＋a＝0<2）a－b＝a＋(－b>。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝
|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a
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的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：<1）(λμ>a=λ(μa><2）(λμ>a=λaμa<3）λ(a
b>=λa±λb<4）(－λ>a=－(λa>=λ(－a>。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，
θ是a与b的夹角，|a|cosθ<|b|cosθ）叫做向量a在b方向上<b在a方向上）
的投影。零向量与随意愿量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的
乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。5PCzVD7HxA
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
ysinx
ycosx
ytanx
性
质
数
图
象
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定
义
R
R
xxk,k
域
2
值
1,1
1,1
R
域
当x2k
k
当x
2kk