EVV高中三年级 数学椭圆.ppt

文档介绍：椭圆
高三备课组

1 椭圆的两种定义:
①平面内与两定点F1,F2的距离的和等于定长的点的轨迹,即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|};( 时为线段, 无轨迹)。其中两定点F1,F2叫焦点,定点间的距离叫焦距。

1 椭圆的两种定义:
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹,即点集M={P| ,0<e<1的常数。( 为抛物线; 为双曲线)
2 标准方程:
(1)焦点在x轴上,中心在原点:
(a>b>0);
焦点F1(-c,0), F2(c,0)。
其中(一个)
2 标准方程:
(2)焦点在y轴上,中心在原点:
(a>b>0);
焦点F1(0,-c),F2(0,c)。
其中
注意:
①在两种标准方程中,总有a>b>0, 并且椭圆的焦点总在长轴上;
②两种标准方程可用一般形式表示:Ax2+By2=1 (A>0,B>0,A≠B),当A<B时,椭圆的焦点在x轴上,A>B时焦点在y轴上。
:
对于焦点在x轴上,中心在原点:
(a>b>0)有以下性质:
:
①范围:|x|≤a,|y|≤b;
②对称性:对称轴方程为x=0,y=0,对称中心为O(0,0);
:
③顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),长轴|A1A2|=2a,短轴|B1B2|=2b;( 半长轴长, 半短轴长);
④准线方程: ;或
⑤焦半径公式:P(x0,y0)为椭圆上任一点。|PF1|= =a+ex0,|PF2|= =a-ex0;
|PF1|= =a+ey0,|PF2|= =a-ey0;
:
⑥离心率: = (焦距与长轴长之比) ; 越大越扁, 是圆。
⑦焦准距;准线间距
⑧两个最大角
焦点在y轴上,中心在原点:
(a>b>0)的性质可类似的给出(请课后完成)。
:椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质。
:待定系数法与轨迹方程法。
:椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐标系有关。因此确定椭圆方程需要三个条件:两个定形条件a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程。