文档介绍：2007年高考数学(理科)模拟试题(一)
一、选择题(每小题5分,共8小题,共40分)
1. 定义,若,,则= ( ).
A. B. C. D.
答案: D
简解:由定义,
2. 复数的值为( )
A. B. C. D.
答案:D
简解:
2. 若f(tanx)=cos2x,则的值是( ).
A. B. C. D.
答案:A
简解:
3. 长方体的长、宽、高分别为,若该长方体的各顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
答案:C
简解:球半径为r,则,则球表面积
4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式,是= 13,那么将二进制数转换成十进制形式是( ).
A. B. C. D.
答案:C
简解:,所以选C.
5. 不等式的解集为,则函数的图象为( )
答案:C
简解:由解得,则选C.
6. 已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45°,则A点的横坐标为( ).
答案:C
简解:由已知可得切线的斜率为0,解,得x=0或
7. 如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于( ).
A. B.
C. D.
答案:A
简解:设,则,,解得
8. 设抛物线与直线有两个交点,其横坐标分别是,而直线与轴交点的横坐标是,那么的关系是( ).
A. B. C. D.
答案:B
简解:由消y得,则,而,所以,即
二、填空题(每小题5分,共6小题,共30分)
9. 一物体在力F(x)=4x+2(力的单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=5处(单位:m),则力F(x)所作的功___________
答案:60
简解:力F(x)所作的功为
10. 一射手对靶射击,,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为__________.
答案:
简解:ξ=0,1,2,3,此时P(ξ=0)=,P(ξ=1)=×,P(ξ=2)=×,P(ξ=3)=,Eξ=.
11. 若是正常数,,,则,当且仅当时上式取等号. 利用以上结论,可以得到函数()的最小值为,取最小值时的值为.
答案: 25,
简解:由⑴.
当且仅当,即时上式取最小值,即.
12. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;C
②3点到4点不进水只出水;
③4点到6点不进水不出水.
则一定能确定正确的论断序号是__________ _____.
答案:①
简解:由图丙,可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度,则①正确. 其余均可同样推断错误.
13~14. 从以下两个小题中选做两题(只能做其中两个,做三个的,按得分最低的记分).
(1)几何证明选做题:
从不在⊙O上的一点A作直线,交⊙O于B,C,且AB·AC=64,OA