文档介绍：2021年数学建模竞赛
模拟练****二〕
练****题目：共享单车的研究
组号：94
组员姓名：
张婷
闫晨博
2021年8月27日
共享单车的研究
摘要
2021年底以来,国内共享单车忽然就火爆起来,在街头,仿佛一夜之间,势的自行车,正好能弥补交通末端的缺
,同时解决了市民“最后一公里〞出行的问题.
共享单车的出现也给城市居民的生活带来了很大的影响,在出行方式上多了
.
首先,对五个出行方式自行车〔bike〕、私家车〔car〕、出租车〔taxi〕、公交车〔bus〕、步行〔hike〕,按选择出行方式的四个影响因素：时间、费用、舒适度、便捷程度,构成如下层次分析模型：
然后,构造成比照拟矩阵,比拟第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时,使用数量化白^,那么Aajnn称为成比照拟矩阵.
成比照拟矩阵中aj的取值可参考Satty的提议,按下述标度进行赋值aj在1-9及其倒数中间取值.
aj?=1,元素i
与元素j对上一层次因素的重要性相同;
aj?=3,元素i比元素j略重要；
aj?=5,元素i比元素j重要；
aj?=7,元素i比元素j重要得多;
aj?=9,元素i比元素j的极其重要;
aj?=2n,n=1,2,3,4,元素i与j的重要性介于aj?=2n??1与aj?=2n?+
1之间；
1
aj一,n=1,2,…,9,当且仅当aj=?n.
n
成比照拟矩阵的特点:
aij0,aj
1
1,aj——.〔备汪：当i=j时候,aj=1〕aij
选拔出行方式考虑4个条件：时间al,舒适度a2,便捷程度a3,费用a4
根据西安市城镇居民交通出行方式与绿色出行调查报告可知影响因素百分比,用
成比照拟法,得到成比照拟阵如下：
11231
a31?=3表示便捷程度与时间重要性之比为3,即城市居民认为便捷程度比时间略重要.
成对矩阵构造完成后应该进行一致性检验,：如果A是完全一致的成比照拟矩阵,应该有

而要求成比照拟矩阵有一定的一致性,即可以允许成比照拟矩阵存在一定程度的不一致性.
由分析可知,对完全一致的成比照拟矩阵,,转化为要求矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大.
检验成比照拟矩阵A一致性的步骤如下：
计算衡量一个成比照拟矩阵A〔n>1阶方阵〕不一致程度的指标CI:
RI为平均随机一致性指标,它只与矩阵阶数n有关,其取值如表4-1所示:
表4-1RI取值表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0
随机一致性比率CR计算公式如下：
判断方法如下：当CR的,判定成比照拟阵A具有满意的一致性,或其不一致程度是可以接受的；否那么就调整成比照拟矩阵A,直到到达满意的一致性为止.
使用MATLABf算影响因素的成比照拟矩阵的最大特征值为,不一致程度的指标为,那么
这说明A不是一致阵,但A具有满意的一致性,?=
,视便捷程度最重要,其次是时间和费用,最后才是舒适度,.
根据上述方法,要从五个出行方式中选一个总体上最适合影响出行因素条件
,对五个出行方式taxi、car、hike、bike、bus分别比拟时间al、舒适度a2、便捷程度a3、费用a4四个影响因素,得成比照拟矩阵如下：
1
5
1
B1=一
5
1
1
8
1
6
1
6
8
1
4
8
4
614
1
1
5
1
1
8
1
6
1
B2=
1
5
1
4
1
3
1、出行影响因素百分比数据来源:2、平均随机一致性指标取值数据来源:
B3=
1
14—
5
5
4
11
1
1
2
47
6
B4=571
27
461
16
2
111
11
527
6
对B1、B2、B&B4做一致性检验可得其随机一致性比率分别为：、、、,.
经