文档介绍：高三数学复习专题讲座 ------应用题
江苏省丰县中学
袁永超
回顾与展望
新课改后的08、09两年高考都作为重点考查(08年第17题占14分,09年第19题占16分)
难度:考生普遍反映较难,得分率较低。
2010年高考理应作为考查的重点
感悟考试说明
2010年江苏高考命题的指导思想是:
注重数学的应用意识的考查
数学的应用意识的考查要求是:
能够运用所学的数学知识、思想和方法,构建数学
模型,将一些简单的实际问题转化为数学问题,并加以
解决。
理清解题思路
(1)读题:即审题,把握题意,要注意每一句话的含义,题目中共叙述几层含义及每句话之间的关系。
(2)建模:即建立数学模型,利用题目中的数量关系把实际问题转化为数学问题。常见的数学模型有:函数模型(初等函数、三角函数等)、方程模型、不等式模型等。
(3)解题:即用数学的方法解决数学模型,主要反映对数学知识、思想和方法的掌握与灵活运用的能力。
(4)答题:即把解决的数学结果回归到实际问题中去, 用以说明实际问题的解决方法和现实意义。
品味经典案例
如图,某住宅小区的花园平面图呈圆心角为120°、半径为r的扇形AOB,花园的两个出入口设置在点A及点C处,且花园里有一条平行于BO的小路CD。某人散步从C沿CD走到D用了4分钟,从D沿DA走到A用了2分钟,假设此人散步的速度为每分钟40米。
(1)求该扇形的半径r的长;
(2)今从点O开始,先沿OA方向、然后折向与DC平行的方向在花园内铺一灌溉水管,求该水管的最大长度.
品味经典案例
读题:本题中共3层含义
(1)扇形, ,半径(未知)
(2) 为出入口,
(3)
品味经典案例
数学的方法解决问题:
问题一:连接,在中,已知
由余弦定理得:
解得: (解方程)
品味经典案例
问题二:假设从O点出发,沿OA方向到M
处,然后折向MN,使MN//DC,要使铺设
水管的长度最长,即求OM+MN的最大
值,哪么影响水管长度的因素是什么呢?
品味经典案例
思维角度一:变动因素:N变动,怎样体现N的变动呢?
设在中,
由正弦定理:
故:
所以:
当时, 的最大值为280
品味经典案例
思维角度二:变动因素: M点的变动,怎样体现M的变动呢?
设
问题转化为求: 最大值
在中,由余弦定理得:
即: