文档介绍：1
学****改变命运，思考成就未来！
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计算
四则混合运算
运算顺序
分数、小数混合运算 正反结合
典型应用题
植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
方阵问题
外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
3
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
年龄问题 （差不变原理）
鸡兔同笼 （假设法的解题思想）
牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
平均数问题
盈亏问题 （分析差量关系）
和差问题
和倍问题
差倍问题
逆推问题（ 还原法，从结果入手）
代换问题（ 列表消元法； 等价条件代换）
行程问题
相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
追及问题
路程差=速度差×追及时间
流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
环形跑道
行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
钟面上的追及问题。
时针和分针成直线；
时针和分针成直角。
结合分数、工程、和差问题的一些类型。
行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
计数问题
加法原理：分类枚举
乘法原理：排列组合
容斥原理：
4
总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
常用：总数量=A+B-AB
抽屉原理：
至多至少问题
握手问题（在图形计数中应用广泛）
角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 ， 正方形
分数问题
量率对应 2.。以不变量为“1” 3.。利润问题 4.。浓度问题
工程问题 （合作问题 ，水池进出水问题）
按比例分配
方程解题
等量关系
相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧 （ 恒等变形）
找规律
⑴周期性问题
年月日、星期几问题
余数的应用
⑵数列问题
等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数： n=
求和： S=
裴波那契数列
算式谜
填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点
解题方法
（结合杂题的处理）
代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法