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2022年高考数学基础题型+重难题型突破类型三非线性回归问题(解析版).docx

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2022年高考数学基础题型+重难题型突破类型三非线性回归问题(解析版).docx

上传人:kunpengchaoyue 2022/5/16 文件大小:113 KB

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2022年高考数学基础题型+重难题型突破类型三非线性回归问题(解析版).docx

文档介绍

文档介绍:类型三非线性回归问题
【典例1】二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单
位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
F面是z关于x的折线图:
⑴由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合Z与x的关系,请用相市淡季的旅游,
而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构
快速转变•下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数y(万人)与年份为的数据:
第x年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
旅游人数••(万
人)
300
283
321
345
372
435
486
527
622
800
该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了y与为的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程0=+;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线y=aebx的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程0=aebx.(a精确到个位,).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数E2,并选择拟合精度更高、更可靠的
模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
回归方程
①y=+
②y=aebx
艺(y-y)2
ii
i=1
30407
14607
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据(v,w),(v,w),…,(v,w),其回归直线w=cc+0v的斜率和截
1122nn
ii八
距的最小二乘法估计分别为卩=十亍,&=w-卩v.
乙(v-V)2
i
i=1
为(y.-y)2
ii
②刻画回归效果的相关指数R2=1-責
乙(y-yP
i
i=1
表中u
=lny,u=—艺u.
i
i
10ii=1
第工年
12*
③参考数据:~235,e1-43〜•
x
y
u
艺(x-X)2
i
i=1
艺(x-x)(y-y)
ii
i=1
艺(x—x)(u—u)
ii
i=1

449

83
4195

【解析】解:(1)对y=aebx取对数,得lny=bx+lna设u=lny,c=lna,先建立u关于x的线性回归方程.
b=-i=1
艺(x—x)(u—u)

=
83
i=1
a=u-—=,a=
模型②的回归方程为y=235eom
3040714607
(2)由表格中的数据,有30407>14607,即3040—>14607
兄(y—y)2
i
艺(y—y)2
i
i=1
i=1
3040^<1—^4607,...R2<R2
12
即1-
近(y—y)2
i
艺(y—y)2
i
i=1
i=1
模型①的相关指数R2小于模型②的R2,说明回归模型②的拟合效果更好.
12
2021年时,x=13,预测旅游人数为y===987(万人).
典例4】近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至2018年底,中国铁路运
,这个数字比1949年增长了5倍;,占
世界高铁运营里程的60%以上,-2016年中国高铁密度的
年份
2012
2013
2014
2015
2016
年份代码
1
2
3
4
5
高铁密度





发展情况(单位:千米/万平方千米).
已知高铁密度y与年份代码X之间满足关系式y=axb(a,b为大于0的常数).若对y=axb
两边取自然对数,得到加y=blnx+lna,可以发现lny与lnx线性相关.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程(lna,b保留到小数点后一位);
2)利用(1)的结论,预测到哪一年,高铁密度会超过30千米/万平方千米.
参考公式:设具有线性相关系的两个变量X,y的一组数据为X,y)(i=1,ii
2,
n),
工(x-x)(y-y)
ii
则回归方程y=bx+a的系数:b二十1,a=y-bx.