文档介绍：垂直于弦的直径
老师：刘慧
教学目的
理解圆的轴对称性；
掌握垂径定理和推论；
能利用垂径定理计算线段的长度问题。
教学重点：
垂径定理的探究
教学难点：
利用垂径定理解决问题
教学 垂直于弦的直径
老师：刘慧
教学目的
理解圆的轴对称性；
掌握垂径定理和推论；
能利用垂径定理计算线段的长度问题。
教学重点：
垂径定理的探究
教学难点：
利用垂径定理解决问题
教学准备：
多媒体课件
学生课前准备：
圆形纸片，课前预****教科书81-83页。
教学设计
第一步:交流预****br/>复****上节课所学内容
（师友交流答案）
引出课题
出示学****目的（指出本节课所要完成的任务）
根据所给问题，师友交流预****完成的结果（师友答复以下问题）
老师讲解证明圆的轴对称性
第二步：互助探究
在证明圆的轴对称性的根底上得出垂径定理
分析垂径定理的条件和结论，改变条件,结论进而得到垂径定理的推论
垂径定理的条件和结论分别是什么？
条件:①过圆心;②垂直于弦。
结论：③平分弦;④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.
条件改为:①过圆心；③平分弦.
结论改为:②垂直于弦;④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.
问题：这个命题正确吗？说明理由.
【师生活动】 学生口述理由,老师点评.
问题：你能用语言表达这个结论吗?
【学生活动】 尝试用语言表达结论,老师及时补充。
推论：平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
问题：为什么要求“弦不是直径"？否那么会出现什么情况?
［设计意图］ 把定理的条件和结论用序号标识,加深对定理和推论的理解和记忆,有利于解决易混淆的题目，同时培养了学生解决问题的意识和才能。（精品文档请下载）
指出“直径"交代并非一定为直径，本质是指过圆心的线。指出(1）直径(过圆心的线)(2） 垂直弦(3） 平分弦（不是直径) （4） 平分劣弧（5） 平分优弧任意给出两个条件都可以得出其他三个结论,知二推三。（精品文档请下载）
利用垂径定理计算线段长度问题
如图,在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的间隔 为3cm，求⊙O的半径．
变式
在⊙O 中，直径CD=10，且CD⊥AB于点E，CE=2cm，求弦AB的长．
学生讲解、展示
5、教材例二的学****br/>根据以下问题检测预****结果
【共同分析】
（1）如何根据赵州桥的实物图画出几何图形？
（2）.结合所画图形考虑:
（1）桥的跨度是弧所对的 ，弧的中点到弦的间隔 是 ,它和所在圆的半径之间的关系是 。 （精品文档请下载）
（2）如何找到弧的中点?
(根据垂径定理,过圆心作弦的垂线和弧相交.)
(3）如何把圆的半径转化为三角形中的线段?
（连接半径，构造直角三角形。）
（4）构造的直角三角形中三边之间有什么特点？
(一边是弦长的一半,另两边的长的差等于拱高。)
（5）直角三角形中一边、另外两边之间的关系，如何求另两边长？
(设未知数,用勾股定理列方程求解。）
解:如以下图,用表示主桥拱,设所在