文档介绍：第五章扭转
Chapter Five
Torsion
1
本章内容小结
本章基本要求
圆轴扭转的应力与强度
圆轴扭转的变形与刚度
圆轴扭转的超静定问题
背景材料
矩形截截面圆轴：
18
例如图的轴的许用切应力为 60 MPa ，校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。
轴是安全的。
T
x
1 kNm
2 kNm
（1）内力扭矩图：
m1=1kNm
m2 =3kNm
D = 60
D1
强度相等
[解]
（2）求最大工作应力，并校核强度
即须使抗扭截面系数 Wp 相等
（3）等强度下的空心圆轴外径
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例如图的轴的许用切应力为 60 MPa ，校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。
T
x
1 kNm
2 kNm
m1=1kNm
m2 =3kNm
D = 60
D1
轴是安全的。
（1）内力扭矩图：
强度相等
[解]
（2）求最大工作应力，并校核强度
即须使抗扭截面系数相等
（3）等强度下的空心圆轴外径
20
例如图的轴的许用切应力为 60 MPa ，校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。
T
x
1 kNm
2 kNm
m1=1kNm
m2 =3kNm
D = 60
D1
强度相等，使抗扭截面系数相等
[解]
（3）等强度下的空心圆轴外径
实心轴
空心轴
取 D1 为 66 mm 。
（4）两者重量比
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图中结构由两段等截面圆轴构成。圆轴总长度为 L ，全长上作用着均布力偶矩 t 。材料许用切应力为 [ ]。要使圆轴重量为最轻，确定两段轴的长度 L1 和 L2 ，以及直径 d1 和 d2 。
分析
直径的确定必须满足强度条件。
L1 区段必须以 B 截面强度为准。
L2 区段必须以 C 截面强度为准。
L1 的大小制约了d1 的大小。
以 L1 为设计变量，将体积表达为L1 的函数。
d2
t
L1
L
L2
d1
A
B
C
tL
扭矩图
T
x
22
d2
t
L1
L
L2
d1
A
B
C
图中结构由两段等截面圆轴构成。圆轴总长度为 L ，全长上作用着均布力偶矩 t 。材料许用切应力为 [ ]。要使圆轴重量为最轻，确定两段轴的长度 L1 和 L2 ，以及直径 d1 和 d2 。
在 AB 段中，B 截面的扭矩最大
在 BC 段中，C 截面的扭矩最大
tL
tL
tL1
tL
[解]
（1）按强度要求确定圆轴直径
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d2
t
L1
L
L2
d1
A
B
C
tL
tL
tL1
tL
图中结构由两段等截面圆轴构成。圆轴总长度为 L ，全长上作用着均布力偶矩 t 。材料许用切应力为 [ ]。要使圆轴重量为最轻，确定两段轴的长度 L1 和 L2 ，以及直径 d1 和 d2 。
在 AB 段中，B 截面的扭矩最大
在 BC 段中，C 截面的扭矩最大
[解]
（1）按强度要求确定圆轴直径
24
轴的体积
要使轴的体积为最小，应有
d2
t
L1
L
L2
d1
A
B
C
[解]
（2）求使圆轴重量为最轻的圆轴长度
25
x
y
T
分析圆轴横截面上只有切应力。
原则上切应力乘以微元面积并在指定区域上的积分构成其合力。
由于切应力方向在各处并不一致，因此不能直接积分。
x
y
x
y
T
x
y
T

x
y
T
r

x
y
T
r

y
x

x
y
T
应将切应力往两个坐标轴方向分解，再分别求两个分量的积分。
例设圆轴横截面上的扭矩为 T ，试求其四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。
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
y
x

x
y
T
x
y
T
x
y
T
Fx
例设圆轴横截面上的扭矩为 T ，试求其四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。
水平方向和竖直方向分量为
水平方向合力为
[解]
27
水平方向和竖直方向分量为
水平方向合力为
例设圆轴横截面上的扭矩为 T ，试求其四分之一截面上内力系的合力的大小、方向