文档介绍：*
遥感图像处理
Remote Sensing Digital Image Processing
唐家奎 副教授
******@，则：
二、对称共轭性
式中m, n同上。
三、可分离性
可分离性的优点是二维的傅立叶变换或逆变换由两个连续的一维傅立叶变换变换来实现，对于一个影像f(x,y)，可以先沿着其每一列求一维傅立叶变换，再对其每一行再求一维变换。
四、分配性和比例性
设f(x,y)可以用离散函数f1(x,y) 和f2(x,y)线性表示，即
则依据傅立叶变换对的定义
可得出：
式中，a,b为常数。
的傅立叶变换
的傅立叶变换
的傅立叶变换
同样可证明傅立叶变换的比例性：
快速傅立叶变换
由于二维的傅立叶变换具有可分离性，故只讨论一维快速傅立叶变换。
由于计算机进行运算的时间主要取决于所用的乘法的次数。
按照上式进行一维离散由空间域向频率域傅立叶变换时，对于N个F（u)值，中的每一个都要进行N次如下运算
运算时间与N2成正比。
1965年库里-图基（ Cooly-Tudey)提出将运算操作降到Nlog2N数量级的算法，即N可以分解为一些较小整数的乘积2K，当N为2的幂（即N=2P，其中P是整数时），效率最高，实现起来也最简单。这就是快速傅立叶变换。
FFT相比DFT效率提高：2P/p
比如p=15(32768个像素点)，2200:1
而快速傅立叶变换把 只计算一次，然后把它存放在一个表里，以备查用
频率域增强
傅立叶变换
傅立叶逆变换
滤波
一、频率域平滑
传递函数
频率域增强
理想低通滤波器
0
D0
1
D0的大小根据需要可具体确定。理论上， 的低频分量全部无损通过，D>D0 高频分量则全部除去，然后经傅立叶逆变换得到平滑图像。
由于高频部分包含大量边缘信息，因此，滤波处理后导致边缘损失，使图像边缘模糊。
原始图象（TM1） 傅立叶变换后的图像 低通滤（Idea)
原始图象（TM1） 低通滤图象（Idea)
2. Butterworth（布特沃斯） 低通滤波器
传递函数
n=1,2,….
Butterworth 低通滤波器
0
1 2 3
Butterworth低通滤波器的特点是连续衰减，不象理想低通滤波器那样陡峭和具有明显的不连续性，因此用此滤波器处理后的图像中边缘的模糊程度大大降低。
3. 指数低通滤波器
传递函数
n=1,2,….
指数低通滤波器
0
1 2 3
指数低通滤波器的在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度比Butterworth滤波器大。
4. 梯形低通滤波器
传递函数
梯形低通滤波器
0
D0
1
D1
梯形低通滤波器滤波效果介于理想低通滤波器与指数低通滤波器的之间，处理后的图像有一定的模糊。
二、频率域锐化
传递函数
理想高通滤波器
0
D0
1
与理想低通滤波相反，理论上， 值 低频分量全部除去；D>D0 高频分量则全部通过，然后经傅立叶逆变换得到平滑图像。
原始图象（TM1） 傅立叶变换后的图像 高通滤波（Idea)
原始图象（TM1） 高通滤结果图象（Idea)
傅立叶变换图像（TM1）高通滤波（Idea) 低通滤波（Idea)
傅立叶变换图像（TM1） 低通滤波（Idea) 高通滤波（Idea)
理想高通滤波处理后的图像中边缘有抖动现象；
Butterwoth锐化效果较好，边缘抖动不明显，但计算复杂；
指数高通滤波器比Butterworth效果差些，边缘抖动现象不明显；
梯形高通滤波器会产生轻微抖动现象，但计算简单，经常被使用。
三、周期性噪声去除
输入图像首先被分割成相互重叠的128128的象元块，每个象元块分别进行快速傅立叶变换，并计算傅立叶图像的对数亮度均值，依据平均光谱能量对整个图像进行傅立叶变换，然后再进行傅立叶逆变换。
原始图像 周期性噪声去除后图像
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K-L变换
由于遥感图像的不同波段之间往往存在着很高的相关性，从直观上看，就是不同波段的图像很相似。因此从提取有用信息的角度考虑，有相当大的一部分数据是多余和重复的。K-L变换