文档介绍：中考二轮总复习⑸
蔡要文
漯河育才学校
解直角三角形
—
：
运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
：
以生活中的实际背景为依托，通过建立直角三角形，
求两点间的距离(或高度、长度).
＝ ≈ ＝25.
答:条幅的长度约为25米．
设AB＝x，
∵∠AEB＝45°, ∠ABE＝90°,
即tan31o＝ .
16
2.(威海·11)如图,一副直角三角板如图放置,点 C
在FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90o，
∠E＝45o，∠A＝60o，AC＝10，试求 CD 的长．
10
15
A
B
E
F
D
C
45°
60°
30°
45°
30°
M
15－
分析：
,将非直角三角形转化为
直角三角形, 是解直角三角形常用的方法;
三角函数 值进行解题．
10
A
B
E
F
D
C
45°
60°
30°
45°
30°
M
解:如右下图过B作BM⊥FD于点M.
在△ACB中,∠ACB＝90o,∠A＝60o, AC＝10，
∴∠ABC ＝30o, BC＝AC · tan60o＝
∵AB ∥CF∴ ∠BCM ＝30o
在Rt△CMB中∠BMC＝90o
∴BM＝BC · sin30o＝
CM＝BC · cos30o＝15
在△EFD中,∠F ＝90o
∠E ＝45o
∴∠EDF＝45o，MD＝BM＝
∴CD＝CM － MD ＝
方法点析
解:如图:过点D作DH⊥AB于点H, DG∥CB交AB于G.
∴DC∥AB.
∴四边形DCBG为平行四边形.
∴DC＝GB,GD＝BC＝11.
∴两条路线之差为AD＋DG－AG
在Rt△DGH中,
DH＝DG · sin 37o≈11×＝,
GH＝DG · cos37o≈11×＝.
在Rt△ADH中，
AD ＝ DH ≈×≈
AH＝DH ≈
∴AD＋DG－AG＝( ＋11) －(＋) ≈ .
答:.
，A、B两地之间有一条河，原来从 A地到 B
地需要经过 DC,沿折线 A→D→C→B 到达,现在新建桥
EF, 可直接沿直线 AB从A地到达 BC＝11km，
∠A＝45o,∠B＝37o. 桥 DC和 AB平行,则现在从 A地到
达 B 地可比原来少走多少路程？().
(参考数据: ≈ , sin37o≈,cos37o≈)
H
G
A
D
C
E
F
B
37o
45o
11km
A
D
C
E
F
B
37o
45o
M
N
另解:
11
4. A、B两地之间有一条河，其走向是东西方向,两岸分别
用l1 、 l2表示,原来从 A地到B地需要经过桥DC (DC⊥l2),
沿折线 A—C—D—B 到达，因该路线较长且年久失修，
故欲建与河岸垂直的一座新桥 EF,设计师在如图所示的
图纸上设计了如下方案: 在 A的正北方向立一标杆 P, 使
AP＝CD, 连接 BP 与 B 一侧的河岸 l1交于点 E, 可证明
过点 E 建桥路线最短且最短路线的长等于 AP＋BP.
⑴请你完成图纸,画出桥 EF 的位置及新的最短路线.
⑵测得 B 地在 A 地的北偏西35o的
方向上，B 在标杆 P 的北偏西
45o的方向上, AP＝30米,求出新
建路线的长. (精确到1米. 参考数
据: sin35o≈, sin55o≈,
tan35o≈, tan55o≈ , ≈)
35o