文档介绍：（数学（文科）试卷参考答案及评分标准共10页 第1页）
文科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
1. 设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为
A． B．
C． D．
2． …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE …………12分
19．（本小题满分12分）
已知数列的首项，前项和为，且．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
解：（Ⅰ）由
得
两式相减得 ……………………………… 3分
∴
即 …………………………………… 4分
又
∴ ，
（数学（文科）试卷参考答案及评分标准共10页 第6页）
∴ …………………………………… 6分
∴ 数列是首项为，公比为的等比数列
∴ ………………………………… 8分
（Ⅱ）法一
由（Ⅰ）知 ……………………………… 9分
∴
． ……………………… 12分
（Ⅱ）法二
由已知 ①
设
整理得 ②
对照① 、②，得 ……………………………………8分
即①等价于
∴ 数列是等比数列，首项为，公比为
∴
∴ ． …………………………………… 12分
20．（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．
（数学（文科）试卷参考答案及评分标准共10页 第7页）
(第20题图)
（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．
解：（I）设的长为（）米，则米
∵ ，∴， ……………………2分
∴
由得 ，
又，得 ，
解得：
即长的取值范围是 ……………………7分
（II）矩形花坛的面积为
……………………10分
当且仅当矩形花坛的面积取得最小值．
故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．…12分
21．（本小题满分12分）
（数学（文科）试卷参考答案及评分标准共10页 第8页）
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）当时，，其定义域是
∴ …………2分
令，即，解得或．
，∴ 舍去．
当时，；当时，．
∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即．
∴ 函数只有一个零点． ……………………6分
（Ⅱ）显然函数的定义域为
∴ ………7分
当时，在区间上为增函数，不合题意……8分
当时，等价于，即
此时的单调递减区间为．
依题意，得解之得． ………10分
当时，等价于，即
（数学（文科）试卷参考答案及评分标准共10页 第9页）
此时的单调递减区间为，
∴ 得
综上，实数的取值范围是 …………12分
法二：
①当时，在区间上为增函数，不合题意……8分
②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，
解得或
综上，实数的取值范围是 …………12分
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C：过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段 的垂直平分线过定点，求的取值范围．
解：（Ⅰ）由题意，即，，
∴
∴ 椭圆C的方程可设为………………………………… 3分
（数学（文科）试卷参考答案及评分标准共10页 第10页）
代入，得 解得
∴ 所求椭圆C的方程是． ……………………………………… 6分
（Ⅱ）法一
由方程组 消去，得
……… 4分
由题意，△
整理得：① …… 7分
设，的中点为，则
， ………………… 8分
由已知， 即
即 ;整理得： ………… 10分