文档介绍：第 1 页
绝对值的性质及化简
【绝对值的几何意义】
的绝对值记作.（距离具有非负性）
【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0a、b、c中有一个负数时，则 ；
当a、b、c中有2个负数时，则 ；
当a、b、c都是负数时， ．
【巩固】已知是非零整数，且，求的值
（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）
零点分段法的一般步骤：找零点→分区间→定符号→去绝对值符号．
【例题】阅读下列材料并解决相关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式时，可令与，分别求得
（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点
值与可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下
第 8 页
中情况：
⑴当时，原式
⑵当时，原式
⑶当时，原式
综上讨论，原式
（1）求出与的零点值（2）化简代数式
解：（1）2|与4|的零点值分别为2与4． 
（2）当x＜-2时，2422；
 当-2≤x＜4时，246；
 当x≥4时，2422．
【巩固】化简
1.
3.．4. (1)；
，的最大值为，求的值。
（四）表示数轴上表示数、数的两点间的距离．
【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3.
第 10 页
并回答下列各题：
(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.
(2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
可以表示为.
(3) 结合数轴求得23|的最小值为，取得最小值时x的取值范围为.
(4) 满足的的取值范围为 .
(5) 若的值为常数，试求的取值范围．
（五）、绝对值的最值问题
例题1: 1）当x取何值时，1|有最小值，这个最小值是多少？
       2)当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？
       3)当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？
第 10 页
       4）当x取何值时，-31|有最小值，这个最小值是多少？
例题2：1）当x取何值时，1|有最大值，这个最大值是多少？
       2)当x取何值时，13有最大值，这个最大值是多少？
       3)当x取何值时，13有最大值，这个最大值是多少？
       4）当x取何值时，31|有最大值，这个最大值是多少？
若想很好的解决以上2个例题，我们需要知道如下知识点：、
1）非负数：0与正数，有最小值是0
2）非正数：0与负数，有最大值是0
3）任意有理数的绝对值都是非负数，即≥0，则≤0
第 12 页
4）x是任意有理数，m是常数，则≥0，有最小值是0，
≤0有最大值是0
（可以理解为x是任意有理数，则依然是任意有理数，如3|≥0，3|≤0或者1|≥0，1|≤0）
5）x是任意有理数，m与n是常数，则≥n，有最小值是n
  ≤n，有最大值是n
(可以理解为是由的值向右(n>0)或者向左（n<0)平移了个单位，为如1|≥0，则13≥3，相当于1|的值整体向右平移了3个单位，1|≥0，有最小值是0，则13的最小值是3）
总结：根据3）、4)、5）可以发现，
当绝对值前面是“+”号时，代数式有最小值，
有“-”号时，代数式有最大值 .
例题1：1 ) 当x取何值时，1|有最小值，这个最小值是多少？
       2)当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？
      3)当x取何值时，13有最小值，这个最小值是多少？
         4） 当x取何值时，-31|有最小值，这个最小值是多少？
第 12 页
解： 1）当1=0时，即1时，1|有最小值是0
    2）当1=0时，即1时，13有最小值是3
    3）当1=0时，即1时，13有最小值是-3
    4）此题可以将-31|变形为13，即当1=0时，即1时，13
   有最小值是-3
例题2：1）当x取何值时，1|有最大值，这个最大值是多少？
       2)当x取何值时，13有最大值，这个最大值是多少？
       3)当x取何值时，13有最大值，这个最大值是多少？
       4）当x取何值时，31|有最大值，这个最大值是多少？
解：1）当1=0时，即1时，1|有最大值是0
    2）当1=0时，即1时，13有最大值是3
第 13 页
    3）当1=0时，即1时，13有最大值是-3
    4)3