文档介绍：这些你都记得吗? “圆”是如何定义的? 复****与回顾(2) 代入法(1) 直译法(3) 消参法建,设,限,代,化,???? 2 2 2 x a y b r ? ???其中圆心(a,b), 半径r ???? 2 2 2 x a y b r ? ???注意: ?圆心(a,b), 半径r的圆特别的: 圆心为(0,0) 的圆 2 2 2 x y r ? ? 1. 2. C的距离等于定长 r的点的集合(轨迹)是圆其中定点 C为圆心,定长 r为半径· r Co x y 2、由已知条件,写出圆的标准方程(1) 圆心在原点,半径是 3 (2) 圆心在(-3, 4 ), 半径为 5 (3) 经过点(5, 1), 圆心在点( 8, -3 ) (4) 以点(3, 4) 为圆心,且与 y轴相切 x 2+y 2 =9 ( x-3) 2 +(y-4 ) 2 =9 ( x-8) 2 +(y+3 ) 2 =25 ( x+3) 2 +(y-4) 2 =25 圆心(-1, 2), 半径为 3圆心( 0, 3), 半径为√5 1、已知圆的标准方程,请说出圆心和半径: ⑴(x+1) 2+(y-2) 2 =9 ⑵ x 2 +(y-3) 2 =5 (3) (x+a) 2 + y 2 =a 2练****一圆心(-a,0), 半径为|a| yxOrrx 2 +y 2 =r 2 yxO (a,0) (x-a) 2 +y 2 =a 2 yx O C(a,a ) (x-a) 2 +(y-a) 2 =a 2 Ox y C(a,b ) (x-a) 2 +(y-b) 2 =a 2 +b 2 3 、看图,说出圆的标准方程例1. 求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 C yxO M 解: ∵圆C和直线 3x-4y-7=0 相切∴圆心 C到这条直线的距离等于半径 r r= 5 16 4) (3 73413 22???????则: ?所求圆的方程是:256 25 ????? 2 2 1 3 x y ? ?? 2 2 0 0BA C By Ax d????直线 L: Ax+By+C =0 的距离点 P(x 0 ,y 0)到 yxO M 解: ∵圆O和直线 4x+3y-70=0 相切∴所求圆的方程是∴圆心 O到这条直线的距离等于半径 r 练****二. 已知一个圆的圆心在原点,并与直 线 4x+3y-70=0 相切, 2 +y 2 =196 14 34 70 0304r 22???????(1) 圆心在 x轴上,半径为 5且过点 A(2,-3) (2) 过 A(4,-1) 且与直线 y=2x 相切于点 P(1,2) 小结: 求圆的方程的方法: ㈠找出圆心、半径; ㈡待定系数法 a,b,r 练****三. 求圆心在直线 2x-y-3=0 上,且过点(5,2) 和(3,-2) 的圆的方程解:设圆方程为(x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2,由题意得 2a-b-3=0 (5-a) 2 +(2-b) 2 =r 2 (3-a) 2 +(-2-b) 2 =r 2解之得 a=2 , b=1 ,r 2 =10 , ∴所求的圆方程为(x-2) 2 +(y-1) 2 =10