文档介绍：2009年中考复****br/>第38讲 数形结合思想
专题复****br/>数 无 形 时 不 直 观
形 无 数 时 难 入 微
华罗庚教授
数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形2009年中考复****br/>第38讲 数形结合思想
专题复****br/>数 无 形 时 不 直 观
形 无 数 时 难 入 微
华罗庚教授
数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。
例1 （1）如图（a）所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形如图（b），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是：____________________________.
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
（2）有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，通过计算两个图形的面积，用含a、b的不等式表示为 。
a
b
a
b
图①
图②
（a2+b2）/ 2＞ab
例2（1）如图所示，某种牙膏上部圆的直径为3厘米，，现要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是（ ）（ ）
3厘米
C
（2）已知一圆经过点A（2,5），B（－2,1），C（2，－3），D（6,1）四点，则该圆的圆心是______.
(2,1)
●
A（2，5）
●
B（-2，1）
●
●
C（2，-3）
D（6，1）
（3）已知平面上四点A（0，0），
B（10，0），C（10，6），D（0，6），
直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面
积相等的两部分，则m的值为_______．
●
A
●
B（10，0）
●
C（10，6）
●
C（0，6）
●
（5，3）
A、 B、
C、 D、
– 1
– 7
C
利用数轴解绝对值意义求解
例4：（1）下列选项中，（ ）的解集如图所示。
（2）（07湖北天门市 ）已知关于x的不等式组 的整数解共有6个， 则a的取值范围是 ．
（2）无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
x
y
O
y＝－x＋4
1、试判断a , b , c 的符号
1
-1
2、点（b , 2a-b）在第 象限
3、若M=
则 （ ）
A、M > 0 B、M = 0
C、M < 0 D、不能确定
运用数形结合的方法，将
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
例6：已知二次函数
的图象如图所示
0
x
y
二
A
例5：（1）试比较 与 的大小
x
y
0
1
-1
1
Q＝42－6t
某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿＿＿＿＿＿
此函数自变量t的
取值范围是
＿＿＿＿＿＿＿
5
0≤t≤5
(3)中途加油＿＿升
24
(4)如果加油站离
目的地还有230公里，
车速为40公里/小时，
要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
已知直线y＝－2x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△OAB补成矩形，使△OAB的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试写出矩形的未知的顶点坐标：_____________________