1 / 40
文档名称:

连续小波变换-精品.ppt

格式:ppt   大小:1,652KB   页数:40页
下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

文档介绍:连续小波变换-精品

连续小波变换
连续小波变换是信号时-频分析的另一种重要工具。它的时频窗在低频时自动变宽,而在高频时自动变窄,具有自动变焦作用。结果,在很暂短的高频现象上,小波变换能比窗口Fourier变换更好地”移近”观察。
对慢;在频域,Shannon小波是频率带限函数,具有好的局部化特性。


常用的基本小波
9. Battle-Lemarie样条小波
Battle-Lemarie线性样条小波及其频域函数的图形


时频分析
1. Fourier变换
Fourier变换没有反映出随时间变换的频率,也就是说,对于频域中的某一频率,我们不知道这个频率是在什么时候产生的。因此,Fourier分析缺乏信号的局部化分析能力 。
2. 短时Fourier变换
短时Fourier变换的基本思想是:把信号划分成许多小的时间间隔,用Fourier变换分析每个时间间隔,以便确定在该时间间隔内的频谱信息。


非平凡函数
称为窗函数,
如果
窗口Fourier变换
通常我们用
作为窗函数
的宽度的度量。
窗口Fourier变换:
大致反映了
在时刻 b、频率为
的"信号成分"的相对含量。


窗口Fourier变换
给出了

的时间窗
内的局部化信息。


短时Fourier变换

及其Fourier变换
都是窗口函数
,则称
为短时Fourier变换。
同时给出了
在时间窗
内的局部化信息。
特别地,当窗口函数取Gaussian函数时,
相应的短时Fourier变换称为Gabor变换。
和频率窗
时间-频率窗
的特性:不变的宽度
和固定的窗面积
测不准原理:
应用上的局限性:不太适合分析非平稳信号。


小波时频分析
小波分析能够提供一个随频率改变的时间-频率窗口。
假设
是任一基本小波,并且

都是窗函数,
与半径分别为
它们的中心




不妨设
和尺度 a都是正数。
给出了
在时间窗
内的局部化信息。
给出了
在频域窗
内的局部化信息。


小波时频分析
内的局部化信息,
若用
作为频率变量
,则
给出了信号
在时间—频率平面(
平面)中一个矩形的时间—频率窗
即小波变换具有时—频局部化特征。
窗宽:
面积:
的宽度是
宽度的
倍.
检测信号
的高频成分需用
具有比较小的
的分析小波

变窄,并在高频区域对信号进行细节分析.
. 这时时间窗会自动


各种变换的比较
小波变换的特性

分解种类:时间-尺度或时间-频率
分析函数:具有固定震荡次数的时间有限的波。
小波函数的伸缩改变其窗口大小。
变量: 尺度,小波的位置
信息:窄的小波提供好的时间局部化及差的频率
局部化,宽的小波提供好的频率局部化
及差的时间局部化。
适应场合:非平稳信号
Fourier变换的特性

 分解种类: 频率
 分析函数: 正弦函数,余弦函数
 变量: 频率
 信息: 组成信号的频率
适应场合: 平稳信号
 算法复杂度:
短时Fourier变换的特性

分解种类:时间-频率
分析函数:由三角震荡函数复合而成的时间有限的波
变量:频率,窗口的位置
信息: 窗口越小,时间局部化越好,其结果是滤掉低频成分;
窗口越大,频率局部化越好, 此时时间局部化较差.
适应场合:次稳定信号


连续小波变换的计算
数值近似积分法、快速算法(包括Mellin算法,斜交投影算法等)
在Matlab小波工具箱中,用cwt()函数计算连续小波变换。
连续小波变换的结果的显示方式: 灰度表示,三维表示




连续小波变换与离散小波变换在分析信号时的优缺点
2, 4, 8, 16 , 32
1,2,…, 32


小波变换的分类

三个变量均为连续变量,
离散化条件对小波及小波变换进行分类。下面介绍两种最重要的分类:
通过对它们施加不同的
离散小波及离散(参数)小波变换:

二进小波及二进小波变换
只对a,b离散化
: 只对a离散化


离散小波及离散(参数)小波变换
令参数

,其中
,则离散(参数)小波为:
在这种情况下,常用

,即
相应于离散小波
的离散(参数)小波变换为:
重构问题:
在满足什么条件下,可以由离散小波变换
重构原信号?

分享好友

预览全文

连续小波变换-精品.ppt

上传人:小可爱 2022/5/17 文件大小:1.61 MB

下载得到文件列表

连续小波变换-精品.ppt

相关文档