高中椭圆相关知识点复习生.docx

文档介绍：1 / 9
第一部分 椭圆相关知识点讲解
二．点与椭圆的位置关系：
（1）点在椭圆外；
（2）点在椭圆上＝1；
（3）点在椭圆内
三．椭圆的简单几何性质
　　椭圆：的简单几何性质
（1）对称性：对于椭圆标准方程：1 / 9
第一部分 椭圆相关知识点讲解
二．点与椭圆的位置关系：
（1）点在椭圆外；
（2）点在椭圆上＝1；
（3）点在椭圆内
三．椭圆的简单几何性质
　　椭圆：的简单几何性质
（1）对称性：对于椭圆标准方程：说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：
椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
　　②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 ，，，　　
③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
三．直线与椭圆的位置关系：
（1）相交：直线与椭圆相交；
（2）相切：直线与椭圆相切；
（3）相离：直线与椭圆相离；
四．椭圆 与 的区别和联系
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：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝。
：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；
第三部分 典型例题分析
类型一：求椭圆的方程
1 、已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．
2、 已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．
3、 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．
4 、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
类型二：过中点弦直线方程
1 已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
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（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，
求线段中点的轨迹方程．
、B两点，弦A、B的中点坐标, 求直线AB的方程。
类型三：弦长公式
1 已知椭圆和直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
2、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．