文档介绍：高中数学教学论文
高中数学在生活中的应用
云南省楚雄州元谋县第一中学施建萍
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高中数学在生活中的应用
摘要:数学源于生活,数学植根于生活,生活中处处有数学,数学蕴藏在生活中的每个角落。以生活中的实例,从函数,最值,数列,体育比赛三个方面探究高中数学在生活中的应用。
关键词:函数最值数列排列组合
有人说“数学是枯燥的,头疼的学科,老师难教,学生难学”,但我确认为数学是美的,数学的美是“孤独的,高傲的”,它独立成一个体系,不依附任何学科,其他学科只有应用数学的知识才能完成更高的升华。生活中处处有数学的影子,它伴随着我们的生活日出而作,日落而息,数学来源于生活。
一、函数在生活中的运用
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。——恩格斯
函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,可用函数解决问题。例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行,深入发掘自己头脑中的数学知识,做出明智的选择。我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏。我们以下面的例子来说明函数在生活中的应用。
:
(1)5公里以内(含5公里),票价2元
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)。
如果某人从甲地到乙地共20公里,他共需要多少钱?
这是在生活中我们经常遇到的问题,距离不同所花的钱不同,它属于典型的分段函数问题,我们只需根据分段函数的知识可以算出该人共花费5元钱。
例2. 过年这几天和家人上街购物,商家纷纷采取各种优惠措施,我就运用自己的数学函数知识精打细算了一次。
我去“惠民”超市购物,一块醒目的牌子吸引了我,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠,这似乎很少见。更奇怪的是,居然有两种优惠方法:(1)卖一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90% 付款)。其下还有前提条件是:购买茶壶3只以上(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。由此,我不禁
想到:这两种优惠办法有区别吗?到底哪种更便宜呢?我很自然的联想到了函数关系式,决心应用所学的函数知识,运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道:
设某顾客买茶杯只,付款y元,,则
用第一种方法付款;
用第二种方法付款
接着比较的大小.
设;
然后行讨论:
当
当
当
综上所述,当所购茶杯多于24只时,法(2)省钱;恰好购买24只时,两种方法价格相等;购买只数在4—23之间时,法(1)便宜.
可见,用函数来指导购物,既锻炼了数学头脑、发散了思维,又节省了钱财、杜绝了浪费,真是一举两得。
二、最值在生活中的运用。
在生活中,人们总是追求用最少的投入,得到最大的利润,以实现利润的最大化。这一过程体现了数学中的最值思想。我们以下面的例子来说明。
,其容积为4800,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
设底面的长为m,宽为m,水池总造价为z元。根据