文档介绍：指数函数和对数函数
知 识 结 构
知 识 梳 理
专 题 探 究
即 时 巩 固
知 识 结 构
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指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分然对数logeN简记作lnN.
a>1
0<a<1
都过(1,0)点
都过(1,0)点
在(1,0)点的右边的点的纵坐标都大于零
在(1,0)点的右边的点的纵坐标都小于零
在(1,0)点的左边的点的纵坐标都小于零
在(1,0)点的左边的点的纵坐标都大于零
图像自左向右上升
图像自左向右下降
(7)对数函数的图像及性质
在学习本章时，要注意运用由特殊到一般，运用对比的方法，搞清几个意义相近概念的内涵，利用数形结合的思想方法来说明比较抽象的概念及性质．在知识的发生、发展过程中提高运用知识解决问题的能力．
专 题 探 究
、对数的运算问题
指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容．
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次，若出现分式，则要注意分子、分母因式分解，以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价．熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．
基本题型归纳
2．函数图像与性质的应用
指数函数、 对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数，它们的图像和性质是考查的重点，应熟练掌握图像的画法及形状，记熟性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对图像和性质的影响．
[解析]如图所示：
当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2.
∴loga2≥1，∴1<a≤2，故选C.
[答案]C
3．数的大小比较问题
比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较．
[答案]C
4．考查函数的定义域
函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错解，因而也是易错题．
[答案] B
5．考查函数的值域
函数的值域或最值问题往往与单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点．
[答案] D
[点评] 本题考查的知识点较多，如求f(x)，g(x)的解析式，求函数定义域和函数值，求反函数等．在解题过程中还要用到指数函数与对数函数的性质，解方程和不等式等．只要掌握好每一个知识点，按题目要求一步一步地进行求解，就可以顺利完成.
函数的解析式与函数图像是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到“以形助数，以数解形”的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等．
数学思想方法归纳
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解．
[解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时，
log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
综上，原不等式的所有整数解为－2，－1,0,1.
2．分类讨论思想在解不等式中的应用
解指数不等式与对数不等式是本章常见题型，其解法主要是“同底法”，通过等价转化，将指数、对数不等式(或方程)转化为一次或二次不等式(或方程)，若是含有参数的不等式，结合函数的单调性，一般需利用分类讨论的思想方法判断．
3．换元思想
换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．本章中，常设u＝logax或u＝ax，然后将问题转化为一元二次方程、二次函数等问题，特别要注意换元后u的取值范围．
4．转化与化归思想
所谓转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换使之转化，归结为在已有的知识范围内可以解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换，转化为简单的问题，将较难的问题通过变换，转化为容易求解的问题，将未解决的问题变换，转化为已解决的问题．可以说数学解题就是转化问题，每一个数学问题无一不是在不断转化中获得解决的，即使是数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想也都是转化与化归思想的表现形式．
[例10] 解方程2(4x＋4－x