文档介绍：定积分的简单应用
定积分在物理中的应用
探究1:用定积分求变速直线运动的位移
若物体运动的速度函数为v(t),则物体在a≤t≤b时段内的位移是:
探究(一):变速直线运动的路程
引例1、一辆汽车在1min内的速度-时间曲线如图所示,求汽车在这1min行驶的路程。
60
O
10
40
A
B
C
30
v(m/s)
t(s)
60
O
10
40
A
B
C
30
v(m/s)
t(s)
60
O
10
40
A
B
C
30
v(m/s)
t(s)
=150
=900
=300
方法2:根据定积分的几何意义.
60
O
10
40
A
B
C
30
v(m/s)
t(s)
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从 x=a移动到x=b(a<b),那么如何计算变力F(x)所作的功W?
探究(2):用定积分求变力所作的功
引例2、如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处,那么
x
F(x)=kx,
其中k为弹力系数.
(1)拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关
系是什么?
(2)如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处,那么克服弹力所作的功为多少?
l