等差数列的前n项和公式.ppt

文档介绍：复****br/>1、求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．
解 因为a1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是
an = 8+(n-1)×(-3)，
即an = －3n + 11．
所以
项数
首项
末项
1
3
2
10
9
8
9
10
2
1
第一层：1+10=11
第二层：2+9=11
第三层：3+8=11
……
第九层：9+2=11
第十层：10+1=11
平行四边形宝石数： 2 S10
每
一
层
都
有
11
颗
宝
石
求S10
=
*
Sn= a1 + a2 + a3 +…
Sn= an + an-1+ an-2 +…+ a2 + a1
两式相加得: 2Sn = (a1+an ) n
公式1
+ an
+ an-1
首项
末项
项数
这种方法叫
倒序相加法
……
一
共
有
n
对
*
动脑思考 共同探讨
等差数列求和公式
公式2
首项a1
公差d
公式1
等差数列通项公式
首项a1
末项an
*
深化理解 巩固提升
你用对公式了吗？
深化理解 巩固提升
1、在等差数列 中。
（1）已知a1 =20， a10 =2，求该数列的前10项和。
（2）已知a1 =20，d = -2，求该数列的前10项和。
解：（1）根据等差数列前n项和公式1，得：
（2）根据等差数列前n项和公式1，得：
*
即
所以，该数列的前10项的和等于50．
2、 等差数列
的前多少项的和等于50？
解 设数列的前n项和是50，由于
解得
（舍去），
故
为什么要将其中的一个答案舍去呢？
深化理解 巩固提升
深化理解 巩固提升
*
.
等差数列的前n项和公式有几个？如何选择？
理论升华 整体构架
*
动脑思考 共同探讨
认识公式（一）
类比梯形面积公式
下底
上底
高
等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．
公式1
*
新授知识 典型例题
例1：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有120层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
解：依题意可得，宝石总数为
分析
每一层宝石数量构成等差数列，共100项
该题转化为求数列的前100项和S100的问题
且首项a1=1，末项a120=120
答：一共有7260颗宝石。
*
动脑思考 共同探讨
认识公式（二）
公式2
首项a1
公差d
公式2中共有4个量：