文档介绍：定积分的简单应用
定积分在几何中的应用
问题提出
x
y
a
b
y=f(x)
O
?
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,
并且,则
.
,微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法,二者强强联合,可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.
定积分在几
何中的应用
探究(一):曲线y2=x与y=x2所围成图形的面积
思考1:曲线y2=x与y=x2所围成的图形是什么?其交点坐标是什么?
1
1
x
y
O
y2=x
y=x2
(0,0)
(1,1)
思考2:如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积?
x
y
O
1
1
A
B
C
D
y2=x
y=x2
S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OADC.
思考3:该图形的面积用定积分怎样表示?
x
y
O
1
1
A
B
C
D
y2=x
y=x2
思考4:利用微积分基本定理计算,该图形的面积等于多少?
x
y
O
1
1
A
B
C
D
y2=x
y=x2
探究(二):直线y=x-4与曲线及x轴所围成图形的面积
思考1:直线y=x-4与曲线及 x轴所围成的图形是什么?各顶点的坐标是什么?
8
4
4
x
y
O
y=x-4
(8,4)
(0,0)
(4,0)